Portfolio Matematica

Razão e Proporção e Divisão Proporcional

1. A soma de dois números é 45 e a razão entre eles é de 2 para 7. Calcule ox+y = 45 → x = 45-y

x/y = 2/7 → 7x = 2y

7(45-y) = 2y

315-7y = 2y

2y+7y = 315

9y = 315

y = 315/9

y = 35

x+y = 45

x+35 = 45

x = 45-35

x = 10s dois números.

2. Resolva a proporção , sabendo que a + b + c = 72 .

3. Um prêmio de R$ 390,00 foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais aos números de faltas que cada uma teve em seu trabalho. A pessoa A teve 5 altas, enquanto a pessoa B teve 8 faltas. Qual a parte do prêmio que coube a cada uma?

. 390 390

-------------------- = ------------- = 1.200

1/5 + 1/8 . 0,325

1.200 * 1/5 = 240

1.200 * 1/8 = 150

4. Precisamos repartir R$ 5 000,00 entre Marcelo, 7anos, Luciano, 8 anos e Alexandre, 10 anos de modo quecada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer essa divisão?

5. Marcelo = x

Luciano = y

Alexandre = z

x/7 + y/8 + z/10 = 5000/25

5000/25 = 200.

x/7 = 200

x = 200 . 7

x = 1400

y/8 = 200

y = 200 . 8

y = 1600

z/10 = 200

z = 200 . 10

z = 2000

Resposta: Marcelo recebe R$ 1.400,00 ; Luciano recebe R$ 1.600,00 ; Alexandre recebe R$ 2.000,00.

Regra de Três Simples

1. Se 35 m de um tecido custam R$ 180,00, quanto se pagará por 18 m?

35m--------108

18m-------x

35x=180.18

35x=3240

x=3240/35

x=92,57

2. Uma obra pode ser feita por 60 operários em 30 dias. Quantos dias demorarão 80 operários para fazer amesma obra?

60-------------30

80-------------x

x = 2400/60

x = 40

40-30 = 10

Eles farão a obra em dez dias a menos

30-10 = 20

Farão a obra em 20 dias

3. Em 15 dias de trabalho, um operário ganha $ 600,00. Quanto deverá receber por 40 dias de trabalho?

15 dias ------------ R$ 600,00

40 dias ------------ x

15x = 24000

x = 24000/15

x = 1600

Logo, ele deverá receber R$ 1600,00

4. Um trem percorreu 24,5 km em 28 min. Que distância percorreria, com a mesma velocidade, em 54 min.?

24.5----28

x---------54

28x=24.5*54

28x=1323

x=1323/28

x=47.25 km

5. Um empreiteiro calculou terminar uma obra em 32 dias, empregando 15 operários.Tendo conseguido apenas 12 operários, em quantos dias terminará o mesmo trabalho?

32 d ----> 15

x d ----> 12

12x = 32 . 15

12 x = 480

x = 480/12

x= 40 dias

6. Um operário faz, em 12 dias, um trabalho cuja dificuldade é representada por 0,2. Em quantos dias poderia fazer outro trabalho cujo coeficiente de dificuldade fosse 0,25

12dias-----------0,2difc

xdias-------------0,25difc

0,2x=12x0,25

isolando o x:

x=3/0,2

x=15

Entao ele gastou 15 dias para fazer o trabalho com este nivel de dificuldade.

Regra de Três Composta

1. Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro do trabalho anterior?

.15 maq ..... 12 dias ........ 10 hs....1 trab.

.. ↑12 maq .. ↓ D dias ........↓ 8 hs ....↑ 2 trab

==>então acertando as setas:

....15 maq ...,... D dias ......... 8 hs........1 trab.

.. ↑12 maq .. ↑12 dias ........↑10hs ....↑ 2 trab

===> 15x12x10x2 = 12x8x Dx1

==>D =300 ÷ 8 = 37,5...==========> 37 dias e 12 hs

2. Um certo trabalho pode ser realizado por um grupo de 12 operários em 20 dias de trabalho de 8 horas