Razão E Proporção

Exercícios:

Razão e Proporção e Divisão Proporcional

A soma de dois números é 45 e a razão entre eles é de 2 para 7. Calcule os dois números.

x+y=45

x/y=2/7→x/2=y/7

(x+y)/(2+7)=45/9=5

x/2=5→x=5×2=10

y/7=5→y=5×7=35

Resposta: Os dois números são 10 e 35.

Resolva a proporção a/2=b/4=c/3, sabendo que a +b +c =72.

a/2=b/4=c/3

(a+b+c)/(2+4+3)=72/9=8

a/2=8→a=8×2=16

b/4=8→b=8×4=32

c/3=8→c=8×3=24

Resposta: 16, 32,24.

Um prêmio de R$ 390,00 foi distribuído entre duas pessoas em partes que são inversamente proporcionais aos números de faltas que cada uma teve em seu trabalho. A pessoa A teve 5 faltas, enquanto a pessoa B teve 8 faltas. Qual a parte do prêmio que coube a cada uma?

a/5=b/8

(a+b)/(5+8)=390/13=30

a/5=30→a=30×5=150

b/8=30→b=30×8=240

Resposta: A pessoa a recebeu 150,00 e a pessoa b recebeu 240,00.

Precisamos repartir R$ 5 000,00 entre Marcelo, 7anos, Luciano, 8 anos e Alexandre, 10 anos de modo que cada um receba uma quantia proporcional à sua idade. Como devemos fazer essa divisão?

(m+l+a)/(7+8+10)=5000/25=200

m/7=200→m=200×7=1400

l/8=200→l=200×8=1600

a/10=200→a=200×10=2000

Resposta: Marcelo receberá 1400,00, Luciano receberá 1600,00 e Alexandre receberá 2000,00.

Regra de Três Simples

Se 35 m de um tecido custam R$ 180,00, quanto se pagará por 18 m?

Tecido (metros)

Dinheiro

35 180

18 x

35x=180×18

35x=3240

x=3240/35=92,57

Resposta: Por 18 pagará 92,57.

Uma obra pode ser feita por 60 operários em 30 dias. Quantos dias demorarão 80 operários para fazer a mesma obra?

Operários Dias

60 30

80 x

80x=60×30

80x=1800

x=1800/80=22,5

Resposta: Demorará 22,5 dias para fazer a mesma obra.

Em 15 dias de trabalho, um operário ganha $ 600,00. Quanto deverá receber por 40 dias de trabalho?

Dias

Dinheiro

15 600

40 x

15x=40×600

15x=24000

x=24000/15=1600

Resposta: Deverá receber 1600,00.

Um trem percorreu 24,5 km em 28 min. Que distância percorreria, com a mesma velocidade, em 54 min.?

Distância (Km)

Minutos

24,5 28

x 54

28x=24,5×54

28x=1323

x=1323/28=47,25

Resposta: Percorreria 47,25 Km.

Um empreiteiro calculou terminar uma obra em 32 dias, empregando 15 operários. Tendo conseguido apenas 12 operários, em quantos dias terminará o mesmo trabalho?

Dias

Operários

32 15

x 12

12x=32×15

12x=480

x=480/12=40

Resposta: Terminará o trabalho em 40 dias.

Um operário faz, em 12 dias, um trabalho cuja dificuldade é representada por 0,2. Em quantos dias poderia fazer outro trabalho cujo coeficiente de dificuldade fosse 0,25?

Dias

Dificuldade

12 0,2

x 0,25

0,2x=12×0,25

0,2x=3

x=3/0,2=15

Resposta: Poderia fazer em 15 dias.

Regra de Três Composta

Certo trabalho é executado por 15 máquinas iguais, em 12 dias de 10 horas. Havendo defeito em três das máquinas, quantos dias de 8 horas deverão trabalhar as demais, para realizar o dobro do trabalho anterior?

Máquinas

Dias

Horas

Trabalho

15 12 10 1

12 x 8 2

12/x=8/10×1/2×12/15

12/x=4/5×1/2×4/5

12/x=16/50

16×x=12×50

16x=600

x=600/16=37,5

Resposta: Deverão trabalhar 37,5 dias ou 37 dias e meio.

Um certo trabalho pode ser realizado por um grupo de 12 operários em 20 dias de trabalho de 8 horas diárias. Se esse mesmo trabalho tivesse que ser feito em apenas 16 dias, com 16 operários igualmente eficientes, quantas horas por dia eles deveriam trabalhar?

Operários Dias

Horas

12 20 8

16 16 x

8/x=16/12×16/20

8/x=4/3×4/5

8/x=16/15

16×x=8×15

16x=120

x=120/16=7,5

Resposta: Deveriam trabalhar 7,5 horas ou 7 horas e 30 minutos (1h=60min. 0,5=30min.).

Se 10 máquinas, funcionando 6 horas por dia, durante 60 dias, produzem 90000 peças, em quantos dias, 12 dessas mesmas máquinas, funcionando 8 horas por dia, produzirão 192000 peças?

Máquinas

Horas

Dias

Peças

10 6 60 90

12 8 x 192

60/x=90000/192000×12/10×8/6

60/x=300/640×2/5×4/1

60/x=2400/3200

2400×x=60×3200

2400x=192000

x=192000/2400

x=80

Resposta: Em 80 dias.

Em uma fábrica de refrigerante, uma máquina encheu 4000 garrafas em 8 dias, funcionando 8 horas por dia. Quantos dias essa máquina levará, para encher 6000 garrafas, trabalhando 16 horas diárias?

Garrafas Dias

Horas

4000 8 8

6000 x 16

8/x=4000/6000×16/8

8/x=20/30×2/1

8/x=40/30

40×x=8×30

40x=240

x= 240/40

x=6

Resposta: Levará 6 dias para essa máquina encher 6000 garrafas.

Em um zoológico, a alimentação de 15 animais durante 90 dias custa R$2700,00. Qual será o custo da alimentação de 25 animais por um período de 12 dias?

Animais Dias

Custo (R$)

15 90 2700

25 12 x

2700/x=15/25×90/12

2700/x=3/5×30/4

2700/x=90/20

90×x=2700×20

90x=54000

x= 54000/90

x=600

Resposta: O custo da alimentação será de R$600,00.