Regra De Tres

REGRA DE TRÊS

É uma técnica de cálculo por meio da qual são solucionados os problemas sobre grandezas proporcionais.

Estes problemas são de 2 tipos:

Regra de 3 simples: quando se referem a 2 grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Regra de 3 composta: quando de referem a mais de 2 grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

Consideramos a seguinte situação:

Sobre uma mola são colocados corpos de massa diferentes. A seguir medindo o comprimento da mola, que se modifica com a massa do corpo sobre ela, pode-se organizar a seguinte tabela:

Massa do corpo (em Kg) Comprimento da Mola (em cm)

10 50

20 100

30 150

Pela tabela nota-se:

Se a massa do corpo duplica, o comprimento da mola também duplica.

Se a massa do corpo triplica, o comprimento da mola também triplica.

Usando os nºs que expressam as grandezas, temos:

Quando a massa do corpo passa de 10kg para 20kg, dizemos que a massa varia na

Razão 10/20 = ½ . Enquanto isso, o comprimento da mola passa de 50 cm para 100cm, ou seja, o comprimento varia na razão de 50/100 = ½

Quando a massa do corpo passa de 10kg para 30kg, dizemos que a massa varia na

Razão 10/30 = 1/3 . Enquanto isso, o comprimento da mola passa de 50 cm para 100cm, ou seja, o comprimento varia na razão de 50/150 = 1/3

Note que a massa do corpo e o comprimento da mola variam sempre na mesma razão: dizemos então, que a massa do corpo é uma grandeza DIRETAMENTE PROPORCIONAL ao comprimento da mola.

Quando 2 grandezas variam sempre na mesma razão, dizemos que essas grandezas são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS, ou seja, quando a razão entre os valores da primeira é igual a razão da segunda.

Veja outros exemplos de grandezas diretamente proporcionais:

Quando vamos pintar uma parede a quantidade de tinta que usamos é diretamente proporcional a área a ser pintada duplicando-se a área, gasta-se o dobro de tinta; triplicando-se a área, gasta-se o triplo de tinta.

Quando compramos laranja na feira, o preço que pagamos é diretamente proporcional à quantidade de laranja que compramos; duplicando-se a quantidade de laranjas, o preço também duplica; triplicando-se a quantidade de laranjas, o preço também triplica.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Consideremos a seguinte situação:

A professora de português da 6ª série tem 48 livros para distribuir entre seus melhores alunos. Vamos observar que:

Se ela escolher apenas 2 melhores alunos, cada um receberá 24 livros

Se ela escolher os 4 melhores alunos, cada um receberá 12 livros

Se ela escolher os 6 melhores alunos, cada um receberá 8 livros

Vamos colocar esses dados no quadro seguinte:

Nº de Alunos Escolhidos Nº Livros Distribuídos a Cada Aluno

2 24

4 12

6 8

Se o número de alunos duplica, o número de livros cai pela metade.

Se o número de alunos triplica, o número de livros cai para a terça parte.

Usando os números que expressam as grandezas, temos:

Quando o número de alunos passa de 2 para 4, dizemos que o número de alunos varia na razão: 2/4

Enquanto isso, o número de livros passa de 24 para 12, variando a razão de 24/12.

Note que essas razões não são iguais, elas são inversas, ou seja:

2/4 = ½ e 24/12 = 2/1

Nessas condições, o número de alunos escolhidos e o número de livros distribuídos variam sempre na razão inversa; dizemos então que o número de alunos escolhido é INVERSAMENTE

PROPORCIONAL ao número de livros distribuídos.

“Quando duas grandezas variam sempre uma na razão inversa da outra, dizemos que essas grandezas são inversamente proporcionais, ou seja, quando a razão entre os valores da primeira é igual ao inverso da razão entre os valores da segunda”.

Veja os outros exemplos de grandezas inversamente proporcionais:

Quando vamos fazer uma construção, o tempo que se gasta nessa construção é inversamente proporcional ao número de operários que se contrata; duplicando-se o número de operários o tempo cai pela metade.

Quando fazemos uma viagem, o tempo que se leva é inversamente proporcional à velocidade do veículo usado; dobrando-se a velocidade do veículo, o tempo gasto da viagem cai pela metade.

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Consideremos a seguintes situações:

Um carro faz 180 km com 15 litros de álcool. Quantos litros de álcool este carro gastaria para percorrer 210 km?

O problema envolve duas grandezas: distância e litros de álcool

Indique por um X o número de litros de álcool a ser consumido.

Coloque as grandezas da mesma espécie em uma mesma coluna e as grandezas de espécies diferentes que se correspondem em uma mesma linha.

DISTÂNCIA LITROS DE ÁLCOOL

180 15