Sinais Senoidais

h) 67 180 = 67.cos180 + j.sen180 = -67

1.3 - Operações com números complexos

Z1 = 40 - j100 Z2 = 50 30 Z3 = 5 + j8,66 Z4 = -20 - j40

Z1 = 107,7 -68 , Z2 = 50cos30 + j50sen30= 43,3 + j25, Z3 = 10 60

Z4 = 44,7 243,4

Efetuar as operações:

a) Z1 + Z2 = (40 - j100) + (43,3 + j25) = 83,3 - j75

b) Z1 + Z4 = (40 - j100) + (-20 -j40) = 20 - j140

c) Z2 + Z4 = (43,3 + j25 ) + (-20 -j40) = 23,3 - j15

d) Z1 - Z2 = (40 - j100) - ( 43,3 + j25) = 3,3 - j125

e) Z2 - Z3 = (43,3 + j25) - (5+ j8,66) = 38,3 + j16,34

f) Z3 - Z4 = (5+ j8,66) - (-20 - j40) = 25 + j48,66

g) Z2

3 = Z3.Z3 = 10 60 . 10 60 = 100 120 = 100.cos120 + jsen120 =

= - 50 + j86,6

h) Z1.Z3 = 50 30 .10 60 = 500 90 = j500

i) Z4 / Z1 = (44,7 243,4 ) / ( 50 30 ) = 0,89 213,4 =

= 0,89.cos213,4 + j0,89.sen213,4 = -0,74 - j0,49

j) (Z1.(Z2+Z3))/Z4, Z2+Z3 = (43,3 + j25) + ( 5+ j8,66) = 48,3 + j33,66 = 58,8 34,8

(107,7 -68 .58,8 34,8 ) / 44,7 243,4 = 141,7 -276,6 =

141,7.cos(-276,6) + j141,7.sen(-276,6) = 16,3 + j140,7

Capítulo 2

2.1 - 1 - Dadas as tensões representadas pelos gráficos seguintes, pede-se determinar:

a) Valor de pico a pico

b) Período, freqüência e freqüência angular

c) Fase inicial e defasagem entre eles

d) Expressão matemática

Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 5

a) Dos gráficos obtemos:

Tensão1: VP1 =12v VPP1 =24V tensão2 : VP2 =16V VPP2 =32V

b) Período

Tensão1: 40ms (45ms -5ms) tensão2: 40ms

freqüência

tensão 1: f1 = 1/40ms =25Hz f2 = 1/40ms = 25Hz

1= 2 = 2. .25 = 157 rd/s

c) Fase inicial

Tensão 1: para t = 5ms v(5ms)=0 = 12.sen(157.5.10-3 + 01)

Significa que sen(0,785 + 01) = 0 0,785 + 01 = 0 01 = -0,785rd ou 01 = -45

Tensão 2: para t =0 v(0) =16V = 16.sen(157.0 + 02), usando o mesmo raciocínio

obtemos: 02 = 90

Portanto, a defasagem entre elas é 0 = 90 - ( -45) = 135

Tente desenhar o diagrama fasorial, representando as duas tensões.

Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 6

d) v1(t) = 12.sen(2. .25.t -45)(V) =12.sen(50. .t - 45)(V)= 12.sen(157.t - /4)(V)

v2(t) = 16.sen(50. .t + 90)(V) =16.sen(157.t + /2)(V)

2.2 - Tensão senoidal: f = 100Hz VP = 10 0 = - /3 rd = - 60

a) T = 1 / f = 1/ 100 = 0,01s = 10ms = 2. .100 = 628 rd/s

b) V(t) = 10.sen(628.t - 60 ) ( V )= 10.sen(628.t - /3 ) ( V )

Diagrama Fasorial

2.3 - V1 = 12 -45 V2 = 16 90

Representação de tensão usando número complexo

2.4 - v1(t) = 12.sen(50. .t - 45)(V) = 12 -45 = 12.cos(-45) + j.12sen(-45) =

= 8,48 - j8,48 ( V )

v2(t) = 16.sen(50. .t +90)(V) = 16 90 = j16 ( V ) não tem parte real !!

Análise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Érica 7

Operações com Diagrama Fasorial e Números Complexos

2.5 - V1 = 30 0 = 30 (V)

V2 = 20.sen(w.t + /2 )