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QUINTA-FEIRA, 30 DE MARÇO DE 2006

Algarismos Significativos e arredondamentos

Cada aparelho de medida

possui a sua própria precisão ou sensibilidade. Define-se sensibilidade (ou natureza) de um aparelho de medida como o menor valor da divisão da escala que se pode medir exactamente com ele.

Esse valor é calculado por:

d= A/n

(A) - é o máximo valor que pode ser lido na escala

(n) - é o número total de divisões da escala

A sensibilidade (d) da régua da Fig. 1 é de 1 cm.

Os algarismos significativos são aqueles a que é possível atribuir um significado físico concreto.

Não faz sentido escrevermos uma medida feita com a régua da Fig. 1, um valor 3,20 cm, já que o nosso instrumento de medida só tem precisão até uma casa decimal, deveríamos então escrever tal medida assim: 3,2 cm.

Neste caso o número de algarismos significativos são 2, o algarismo correcto (3), sobre o qual temos certeza e o dois (2) que é o algarismo duvidoso.

Vejamos o seguinte exemplo:

Fig. 1

O objecto medido na Fig.1, poderia ser avaliado como tendo um comprimento de 3,2 cm, ou seria 3,1 cm?

Talvez alguns de vós discordem do segundo algarismo, mas em relação ao primeiro todos têm certeza. O número 3 é o algarismo correcto e o 2, na primeira avaliação é o algarismo duvidoso.

O número de algarismos significativos é o número de algarismos correctos mais o algarismo duvidoso efectuado por estimativa, no caso do exemplo anterior temos 2 algarismos significativos.

Outros exemplos:

4,25 kg tem 3 algarismos significativos.

4,5326 s tem 5 algarismos significativos.

4,08 x 102 m tem 3 algarismos significativos.

Medindo a massa de uma pedra, com uma determinada balança, achei 3,25 kg. Ou seja determinei a massa com três algarismos significativos.

Suponham agora que quero expressar a massa da pedra em gramas.

Como um quilo equivale a mil gramas, então escrevo com toda tranquilidade:

"A massa da pedra expressa em gramas é 3250 g".

Mas, isto não está correcto!

Senão vejamos:

Ao escrever 3250 g eu estou a escrever a informação, massa da pedra, com quatro algarismos significativos.

Porém, a medida que eu efectuei, dava a massa da pedra com três algarismos significativos.

Uma simples mudança de unidade não pode alterar o número de algarismos significativos de uma medida.

A solução é utilizar potências de base dez.

Sem alterar o número de algarismos significativos (isto é o que realmente importa), poderíamos escrever:

3,25 x 103 g. Atenção:

Os zeros porventura situados à esquerda dos números que expressam a medida, não dão nenhuma informação quanto à precisão da medida. Eles aparecem e desaparecem ao saber das mudanças das unidades utilizadas para expressar a medida. Com excepção destes zeros, todos os demais algarismos são significativos.

Lembre-se: Vale tudo com excepção dos zeros à esquerda.

Outros exemplos:

• A medida 0,000 000 602 g apresenta 3 algarismos significativos.

• A medida 5,5 x 108 km apresenta 2 algarismos significativos.

• Suponha que ao medir o comprimento de uma mesa foi obtido 3,5 m, apresenta 2 algarismos significativos.

Em km poderemos escrever 0,0035 km ou 3,5 x 10-3 km o que estaremos correctos pois a quantidade de algarismos significativos não foi alterada. (zeros à esquerda não contam).

Em centímetros poderia ser:

3,5 x 102 cm

35 x 10 cm

0,35 x 103 cm

0,035 x 104 cm

Em milímetros pode ser:

3,5 x 103 mm

35

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