Os Limites e Derivadas .
Por: Anderson Lima • 4/4/2015 • Trabalho acadêmico • 1.435 Palavras (6 Páginas) • 166 Visualizações
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – FACNET
Limites e Derivadas
Ivan junior Ra:
Lucas de Azevedo Espindola Ra: 8406129884
Lucas Rodrigues Ra: 8207959297
Tauler vinicius Ra: 8092881705
Taguatinga, 05 de abril de 2015.
Etapa 1 – conceito de velocidade instantanea
A velocidade instantânea é a velocidade medida em um determinado momento. Diferente da velocidade média, que mede a velocidade média durante os percursos em variação de tempo, a velocidade instantânea mede a velocidade em um instante específico.
Formula utilizada em cálculos físicos
[pic 1]
Formula utilizada em cálculos matemáticos
[pic 2]
A derivada de uma função S=v(t) ne um ponto t = to, é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica. A curva representativa de S=v(t), no ponto t=to, ou seja, a derivada é o coeficiente ângular da reta tangente ao gráfico da função no ponto to.
A derivada de uma função S=v(t), pode ser representada também pelos simbolos: S’; ds/dt ou f’(t).
Exemplo: Mostrar a função de velocidade como derivada da função espaço.
[pic 3]
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T(s) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
V(m/s) | 23 | 46 | 69 | 92 | 115 | 148 |
Gráfico de espaço em função do tempo
[pic 6]
[pic 7]
Aceleração Instantânea
É a aceleração de um corpo em um determinado momento é, quando um intervalo de corpo procede a zero.
[pic 8][pic 9]
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[pic 11]
Relatório
Durante a pesquisa sobre derivadas e limites , foi analisado as vastas áreas de atuação dos cálculos matemáticos, comparando formulas matemáticas, derivando, construindo gráficos, funções, interpretações, etc.
No inicio do estudo foram feitas pesquisas sobre conceitos e comparações, ao derivar espaço em função do tempo encontramos a formula de velocidade. Ao aplicar a formula com a aceleração de 23m/s²(soma dos Ras dos alunos) foi construido uma tabela e anexados dados, e construido o gráfico , que permaneceu crescente.
No gráfico de espaço, alem de ser registrado também foi calculado a área. Ao finalizar a atividade foi observado que as formulas utilizdas foram derivadas de funções no qual limites foram estabelecidos para melhor desenvolvimento do projeto.
Etapa 2 – Número de Euler
O NÚMERO DE EULER
O número de Euler é assim chamado em homenagem ao matemático Suiço Leonhard Euler, é à base dos logaritmos naturais.
As variantes do nome do número incluem: número de Napier, constante de Néper, número neperiano, constante matemática e número exponencial, etc. A primeira referência à constante foi publicada em 1618 na tabela de um apêndice de um trabalho sobre logaritmos de John Napier. No entanto, este não contém a constante propriamente dita, mas apenas uma simples lista de logaritmos naturais calculados a partir desta. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):
[pic 12]
E vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.
O número também pode ser escrito como a soma da série infinita:
[pic 13]
Aqui n! representa o fatorial de n. Pode-se ainda definir e como sendo o único número x > 0 tal que:
[pic 14]
O número e apresenta um interesse particular porque pode-se demonstrar que
Para todo real x, exp(x) = ex (e na potência x);
Assim, por exemplo, tem-se :
[pic 15]
ou ainda
[pic 16]
O número e é um número irracional e mesmo transcendente (como pi). A irracionalidade de e foi demonstrada porLambert em 1761 e mais tarde por Euler. A prova da transcendência de e foi estabelecida por Hermite em 1873.
Conjecturou-se que e é um número normal ou aleatório.
Ele aparece (com outras constantes fundamentais) na identidade de Euler :
[pic 17]
O desenvolvimento da fração contínua de e pode ser escrito sob a forma interessante :
[pic 18]
Leonhard Euler começou a usar a letra e para representar a constante em 1727, e o primeiro uso de e foi na publicação Euler’s Mechanica (1736). As verdadeiras razões para escolha da letra e são desconhecidas, mas talvez seja porque e seja a primeira letra da palavra exponencial.
Tem ainda a remarcável propriedade que a taxa de variação de ex no ponto x = t vale et daí sua importância no cálculo diferencial e integral, e seu papel único como base do logaritmo natural.
Ou ainda, se se escolherem números entre zero e 1 até que o seu total ultrapasse 1, o número mais provável de seleções será igual a e.
O Número de Euler com as primeiras 200 casas decimais:
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[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Tabela para calculo de limites com função [pic 23] | |||||
f(h) | f(h) | f(h) | |||
1 | 2 | 100 | 2,704813829 | 10000 | 2,718145927 |
5 | 2,48832 | 500 | 2,715568521 | 100000 | 2,718268237 |
10 | 2,59374246 | 1000 | 2,716923932 | 1000000 | 2,718280469 |
50 | 2,691588029 | 5000 | 2,71801005 |
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