Trabalho - Algoritmos

AULA 04- FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

1. Ciclo trigonométrico

O ciclo trigonométrico é uma circunferência orientada, com raio unitário, associada a um sistema de coordenadas cartesianas. O centro da circunferência coincide com a origem do sistema cartesiano. Dessa forma, o círculo fica dividido em quatro quadrantes, identificado de acordo com o sentido anti-horário a partir do ponto A.

2. Função seno

Chamamos de função seno a função f: definida por f(x) = sen x ou y = sen x.

O domínio dessa função é e a imagem é Im [-1,1]; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 sen x 1, ou seja:

Domínio de f(x) D(sen x) = .

Imagem de f(x) Im(sen x) = [ -1,1] .

Sinal da Função: Como sen x é a ordenada do ponto-extremidade do arco, temos:

f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva)

f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° quadrantes (ordenada negativa)

3. Função cosseno

Chamamos de função cosseno função f: definida por f(x) = cos x ou y = cos x.

O domínio dessa função é e a imagem é Im [-1,1]; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, –1 cos x 1, ou seja:

Domínio de f(x) D(cos x) =

Imagem de f(x) Im (cos x) = [-1,1].

Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco:

f(x) = cos x é positiva no 1° e 2° quadrantes (abscissa positiva)

f(x) = cos x é negativa no 3° e 4° quadrantes (abscissa negativa)

4. Função tangente

Chamamos de função tangente a função f: definida por f(x) = tg x ou y = tg x.

Domínio de f(x): O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno, pois , cos≠0.

Imagem de f(x) : Im(tg x) = ou .

Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o ponto-extremidade do arco, com o eixo das tangentes então:

f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva)

f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)

5. Função secante

Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x.

Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno, então