Variáveis Aleatõrias

4ª Lista de Estatística II – Professor: Spencer

1) Em um determinado processo de fabricação, 10% das peças são consideradas

defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma.

Pergunta-se:

a. Qual a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma

caixa

b. Qual a probabilidade de haver 2 ou mais peças defeituosas em uma

caixa?

c. Se a empresa paga uma multa de R$10,00 por caixa em que houver

alguma peça defeituosa, qual o valor esperado da multa num total de

1.000 caixas?

2) Um dado é formado com chapas de plástico de 10x10 cm. Em média aparecem 50

defeitos em cada metro quadrado de plástico, segundo uma distribuição de

Poisson. Pergunta-se:

a. Qual a probabilidade de uma determinada face apresentar exatamente 2

defeitos?

b. Qual a probabilidade de um dado apresentar no mínimo 2 defeitos?

c. Qual a probabilidade de pelo menos 5 faces serem perfeitas?

3) Um automóvel viaja sempre equipado com dois pneus novos nas rodas dianteiras e

dois pneus recauchutados nas rodas traseiras. Sabe-se que os pneus novos dessa

marca costumam furar em média à razão de uma vez a cada 50.000 km rodados,

ao passo que os pneus recauchutados furam, média, uma vez a cada 30.000 km.

Admitindo-se que os pneus que furam são logo consertados e recolocados na

mesma posição, deseja-se saber a probabilidade de que, em cada viagem de 20.000

km:

a. O pneu traseiro direito fure uma única vez;

b. O pneu dianteiro esquerdo fure uma única vez;

c. Haja pelo menos um pneu furado.

4) A Indústria Controlada S.A. tem dois eventuais compradores de seu produto, que

pagam preços em função da qualidade:

i. O comprador A paga R$150,00 por peça, se em uma amostra de 100 peças não

encontrar nenhuma defeituosa e R$50,00 por peça, caso contrário;

ii. O comprador B paga R$200,00 por peça, desde que encontre no máximo uma peça

defeituosa em 120 peças e R$30,00 por peça,caso contrário.

Para qual dos dois compradores o empresário deveria vender se ele sabe que na

produção 3% das peças são defeituosas?

5) Suponha que a variáve

Sabendo-se que P(X=1)=P(X=2), pede-se calcular P(X=0).

6) Uma vacina contra a gripe é eficiente em 70% dos casos. Sorteamos, ao acaso, 20 dos

pacientes vacinados e pergunta-se a probabilidade de:

a. Pelo menos 18 imunizados.

b. No máximo 4 imunizados.

c. Não mais do que 3 não imunizados.

7) Um experimento de genética envolve 6 genótipos mutuamente excludentes

identificados por A, B, C, D, E e F, todos igualmente prováveis. Testados 20

indivíduos,determine a probabilidade de obter exatamente:

5 A; 4 B; 3 C; 2 D; 3 E; 3 F

8) Em momentos de pico, a chegada de aviões a um aeroporto se dá segundo o modelo

Poisson com taxa de 1 por minuto.

a. Determine a probabilidade de 3 chegadas em um minuto qualquer do horário de pico.

b. Se o aeroporto pode atender 2 aviões por minuto,qual a probabilidade de haver aviões

sem atendimento imediato?

c. Previsões para os próximos anos indicam que o tráfego deve dobrar nesse aeroporto,

enquanto a capacidade de atendimento poderá ser no máximo ampliada em 50%.Como

ficará a probabilidade de espera por atendimento?

9) Considere uma variável aleatória . Construa uma nova variável tal

que para os valores 0,1,2,...,5 e para . Dessa forma, corresponde

ao truncamento de a valores menores ou iguais a 6. Obtenha a função de

probabilidade de e calcule:

a.

b. O valor da função de distribuição( acumulada ) no ponto 2,5.

c. .

d.

10) A probabilidade de ocorrência de turbulência em um determinado percurso a ser

feito por uma aeronave é de 0,4 em um circuito diário. Seja X o número de voos com

turbulência em um total de 7 desses voos (ou seja, uma semana de trabalho). Qual a

probabilidade de que:

a. Não haja turbulência em nenhum dos 7 voos?

b. Haja turbulência em pelo menos 3 deles?

c. X esteja entre E(X) – DP(X) e E(X) + DP(X)?

d. Num total de 5 semanas, tenha havido duas delas com turbulência em pelo menos 3

dias?

11) O Professor Paulo ministra, de segunda a sexta feira, aulas para uma turma com 20

homens e 10 mulheres. Suponha que todos os 30 alunos estão presentes durante as cinco

aulas. Durante uma dada semana, ele decide sortear um aluno por dia