• Vigota De Concreto Pré Fabricada

otas de Aula - Mecânica dos Solos 108

Exemplo 5: Foi aplicado no perfil abaixo uma sobrecarga de 1500 kN na superfície do terreno. Determine as tensões iniciais, os acréscimos de tensões devido à sobrecarga e as tensões finais no ponto A.

Tensões iniciais:

σ‘v0 = γ . z = 19 . 3 = 57,0 kPa σ‘h0 = k0 . σ‘v0 = 0,5 . 57 = 28,5 kPa τ0 = 0

Acréscimo de tensão devido à sobrecarga

Tensões finais σ‘vf = σ‘v0 + ∆σ‘v = 57 + 14,1 = 71,1 kPa σ‘hf = σ‘h0 + ∆σ‘h = 28,5 + 14,1 = 42,6 kPa τf = τ0 + ∆τ = 0 + 14,1 = 14,1 kPa

É importante observar que os solos, de modo geral, afastam-se das condições ideais de validade da teoria de Boussinesq. Não são materiais elásticos, nem homogêneos, nem isotrópicos. Entretanto, as diferenças entre os solos reais e o material ideal de Boussinesq não são de molde a impedir a aplicação da teoria da elasticidade aos solos, desde que observados certos requisitos.

Requisitos para aplicabilidade da solução de Boussinesq (BARATA, 1993):

a) Deve-se haver compatibilidade nas deformações do solo. Portanto, as cargas aplicadas e distribuídas não se aproximem da máxima resistência ao cisalhamento do solo. Fator de segurança, no mínimo igual a 3, para haver proporcionalidade entre as tensões e deformações; b) A resistência do solo deve ser constante, ao longo da profundidade (E = módulo de elasticidade). Nas argilas (solos coesivos) esse aspecto é mais viável. Nas areias (solos incoerentes), menos viável; c) Solos muito heterogêneos (com presença de camadas de origem, constituição e resistência muito diferentes) em contatos afastam-se muito do material de Boussinesq. Usar a solução de Westergaard, item 7.2.6; d) Somente cargas na superfície. Cargas abaixo da superfície - teoria de Mindlin; r = 3 m

P = 1500 kN γ = 19 kN/m3 µ = 0,5

K0 = 0,5 R = 4,24 m

Notas de Aula - Mecânica dos Solos 109 e) Teoria admite que o material solicitado tenha resistência à tração e ao cisalhamento (ϕo = 90o)

Nos solos argilosos o erro é menor; f) A solução de Boussinesq é para carga concentrada, que na prática não ocorre nas fundações reais. A teoria só se aplica sem erros grosseiros, quando: - Carga sobre área circular, z > 3 d (d = diâmetro);

- Carga sobre área retangular, z > 2,5 lado menor;

7.2.5.2 Carga linear - Solução de Melan

A partir das expressões de Boussinesq para carga concentrada, usando o princípio da superposição (o efeito do conjunto considerado como a soma dos efeitos de cada um dos componentes) e por meio de integração matemática, foi possível que vários pesquisadores chegassem a expressões para o cálculo da distribuição causada por cargas lineares e áreas carregadas.

As seguintes expressões foram propostas por Melan (Figura 7.15)

xz zqv +