Trabalho Artes

Universidade Federal Rural da Amazônia

Campus de Capanema

Curso de Ciências Contábeis

Disciplina: Matemática Básica Profª Neuma Santos

Aluno (a): ____________________________________________________________________

Lista de Exercícios (2,0 pts)

1) O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em

$ 1. 250,00.

a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.

b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?

c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

2) Um produto quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C = 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e receita.

a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico o break-even point.

b) Obtenha a função Lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo e positivo.

Função custo: C(q) = 3q + 90

Função receita: R(q) = 5q

q = quantidade/unidade

a) O gráfico está no link abaixo:

b) Pela frase “obtenha o lucro L”, entendo que o exercício esteja pedindo para achar a função lucro. A função lucro nada mais é do que a função receita (o que você ganha pela venda de um produto) menos a função custo (o que você gasta pra produzir tal produto), logo: R(q) - C(q), como temos as duas funções, basta fazer a conta:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) = 5q - (3q + 90)

L(q) = 5q - 3q - 90

L(q) = 2q - 90

R: a função Lucro é: L(q) = 2q - 90

c) Para saber quando o lucro é nulo (ponto de equilíbrio), ou seja, quando não há lucro nem prejuízo, basta igualarmos a função de lucro a 0 (zero). Vejamos como fica:

L(q) = 0

2q - 90 = 0

2q = 90

q = 90/2

q = 45

R: a quantidade necessária para que o lucro seja negativo é 44 unidades; para que o lucro seja nulo é 45 unidades; e para que o lucro seja positivo é 46 unidades.

Obs.: Para achar o lucro nulo igualamos a função a zero, e para achar o lucro negativo e positivo é muito simples, basta usar a lógica! Se quando vendemos 45 unidades não temos lucro nem prejuízo (lucro nulo, igual a zero), para termos lucro precisamos vender 1 unidade a mais, logo 46 unidades. Se vendermos 1 unidade a menos teremos prejuízo, logo, lucro negativo!

3) Um comerciante compra objetos ao preço unitário de $ 4,00, gasta em sua condução diária $ 60,00 e vende cada unidade a $ 7,00.

a) Expresse seu custo diário C em função da quantidade comprada q. Expresse também sua receita R em função da quantidade vendida q, que se supõe igual à quantidade comprada. Além disso, expresse seu lucro diário L em função da quantidade q.

b) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções de seu custo diário C e de sua receita R, determinando e indicando o break-even point. Qual o significado de tal ponto?

c) Esboce o gráfico da função Lucro L e, observando os gráficos esboçados no item anterior, determine e indique, no gráfico do item (b), bem como no gráfico da função L, qual(is) a(s) quantidade(s) que proporciona(m) lucro positivo e lucro negativo.

d) Podemos obter as funções Custo Médio, Cme, e Lucro Médio, Lme (ou Custo Unitário, Cu, e Lucro Unitário, Lu) dividindo a função do custo e lucro pela quantidade. Então, obtenha a função Cme e esboce seu gráfico, indicando se existirem limitantes superior ou inferior.

a- C(x)= 60 + 4q

R= 7q

Lucro= Receita - Custo

Lucro= 7q - (60 + 4q)

Lucro= 7q - 60 - 4q

Lucro= 3q - 60

b- ponto de equilíbrio entre receita e custo:

C(x)= R(x)

60 + 4q = 7q

60= 7q - 4q

60= 3q

q=60/3

q= 20 -> quando a quantidade produzida é de 20, receita e custo se equilibram. Neste ponto temos o chamado 'lucro zero'

c - Na questão b, vimos que, produzindo 20 unidades o lucro seria igual a zero. Sendo assim, ao se prozuzir 19 unidades, ou menos, temos lucro negativo (prejuízo). Quando se produz 21 unidades ou mais, temos lucro positivo.

L= 3q - 60

L= (3*19) -60

L= 57 - 60

L= -3 ->

Lucro= 3q - 60

L= (3*21) - 60

L=61 - 60

L= 1

d) Para encontrarmos o Custo Médio, basta dividirmos o Custo total pela quantidade produzida (q):

Cme= C(x)/q

Cme= (60+ 4q)/ q

Cme= 60/q + 4q/q

Cme= 60/q + 4

4) Podemos enunciar a lei da oferta de um produto em relação ao preço da seguinte forma: “A predisposição para a oferta ou demanda de um produto pelos fornecedores no mercado geralmente aumenta quando o preço aumenta e diminui quando o preço diminui”. Em uma