Atividade De Matematica

Num certo mês, dois jornais circulam com 100mil e 400mil exemplares diários, respectivamente. Se a partir dai a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15% cada mês, qual o número mínimo de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal supere a do segundo? (Log 2= 0,301)

R:6 meses!

Jornal A: 100 mil diário, e cresce a uma taxa de 8,8% ao mês ou 0,293% ao dia

Jornal B: 400 mil diário, e decresce a uma taxa de 15% ao mês ou 0,5 ao dia

100.(1,00293)^t = 400.(0,995)^t

log dos dois lados:

log 10²+t log 1,00293 = log 10².(10^0,031).(10^0,301)+t log 0,995

......

log(1,00293 t - 0,995 t) = 0,602

t log(1,00293/0,995) = 0,602

t log(1,00796) = 0,602

t 0,003448 = 0,602

t = 0,602/0,003448

t =~175 dias ou ~ 6 meses

Usando as taxas mensais (ao invés de taxas diárias)

100*(1,08)^t = 400*(0,85)^t ----> 1,08^t = 4*0,85^t ----> 1,08^t = 2²*0,85^t

log(1,08^t) = log(2²*0,85^t) ----> t*log1,08 = log(2²) + log(0,85^t) ----> t*log1,08 = 2*log2 + t*log0,85

t*(log1,08 - log0,85) = 2*log2 ----> t*log(1,08/0,85) = 2*0,301 ----> t*log1,2706 = 0,602 ----> t*0,104 = 0,602

t ~= 5,788 ----> t ~= 6 meses

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O Sr. Marcelo Azevedo, responsável pela controladoria da empresa Xing-Ling

S/A, recebeu de uma das empresas do Grupo, via e-mail, o Balanço

Patrimonial evidenciado abaixo dos anos 2010 e 2011. Por problemas na

conversão do documento para transmissão, alguns dados da Demonstração

não saíram.

Confira a seguir:

Ativo 2010 2011 Passivo + PL 2010 2011

Circulante 70.000,00 Circulante

Disponível 25.000,00 Contas a Pagar

Clientes 40.000,00 60.000,00 Fornecedores 25.000,00 38.000,00

Estoques 1 .200,00 4 .300,00 Dividendos a Pagar 1 .000,00 3 .000,00

Títulos a Receber 5 .000,00 Notas