Matemática Aplicada

APLICAÇÃO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: OBTENÇÃO DE MONTANTES E DEPRECIAÇÃO DE UMA MÁQUINA.

A empresa R. A Agronegócio LTDA necessitou fazer empréstimo para comprar um trator no valor de R$ 80.000,00 para isso realizou uma pesquisa para que pudesse verificar qual o financiamento lhe proporcionaria a melhor taxa de juros e prazo de 60 meses, como poderemos verificar abaixo;

Tabela 1: Taxa de Juros

Banco Taxa de Juros Prazo de Pagamento

Banco do Brasil 16,35% 60 meses

Caixa Econômica 17,32% 60 meses

HSBC Finance 19,99% 60 meses

Taxas divulgadas pelo Banco Central em 28/01/2013.

Como base de calcule, temos a seguinte equação;

M(x)= a.b˟

M = valor total a ser pago

A = valor do bem inicial

B = taxas de juros

x = prazo de pagamento

Banco do Brasil Caixa Econômica HSBC Finance

M(5)= 80.000.(1+0,1635) M(5)= 80.000.(1+0,1732) M(5)= 80.000.(1+0,1999)

M(5)= 80.000.1,1635 M(5)= 80.000.1,1732 M(5)= 80.000.1,1999

M(5)=170.577,57 M(5)=177.807,57 M(5)=198.982,66

Podemos observar que o Banco do Brasil oferece a melhor taxa de juros.

A taxa de depreciação, segunda a Receita Federal (Base legal: Instrução Normativa SRF n° 162/98 e 130/99) é de 25% anual no prazo de 4 anos. E assim podemos disser que:

A máquina valerá a metade do preço no prazo de 2, 42 anos, aproximadamente, como podemos verificar com o calcule abaixo;

40.000 = 80.000.(1 – 0,25)˟

40.000 = 0,75˟

80.000

Log4 – Log8 = x.Log 0,75

0,602 -0,903 = x.(-0,124)

-0,301 = - x0,124

X = 2,42

E em 4 anos, aproximadamente, ela custará o um terço do valor da compra,

26.666,66 = 80.000.(1 – 0,25)˟

26.666,66 = 0,75˟

80.000,00

Log 26.666,66 – Log 80.000,00 = x.Log 0,75

4,425 – 4,903 = x.(-0,124)

-0,478 = - x0,124

X = 3,85

MODELOS DE FUNÇÃO POTÊNCIA; MODELOS DE FUNÇÃO POLINOMIAL; MODELOS DE FUNÇÃO RACIONAL E INVERSA.

A receita R da empesa J B Albuquerque Indústria e Comércio de Materiais de Limpeza é dado por R = 5,30.q⁴ , onde q representa a quantidade de litros vendidos da Cândida, do Detergente Líquido, do Desinfetante e do Limpa Alumínio. A receita é dada em reais e a quantidade é dada em centenas.

Com base nesses dados, podemos disser que em cinco dias, a empresa arrecadará uma receita de R$ 3.312,50 conforme poderá ser analisado na tabela abaixo;

Tabela 2: Receita de vendas de cinco dias

Q (quantidade em centena) 0 1 2 3 4 5

Receita (R$) 0 5,30 84,80 429,30 1.356,80 3.312,50

Valores reais informados pela Sr. Jacob Albuquerque – produtor de material de limpeza na região do Taboão da Serra

R=5,30.q⁴ R=5,30.q⁴ R=5,30.q⁴ R=5,30.q⁴ R=5,30.q⁴ R=5,30.q⁴

R=5,30.0⁴