ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS CALCULO II

FACULDADE ANHANGUERA DE JACAREÍ

Turma: 3º semestre Mecânica

  Allyson de Paulo Santos.........................................RA:8419152316

Bruno Zanelat......................................................RA: 8405111378

David Santos Morais...........................................RA: 8092885622

Eder R.C  Domingues..........................................RA: 8098930645

Julio Ricardo Da  Silva........................................RA:  8098932949

                    Luiz Eduardo.......................................................RA:9902016928

Rogers Penhalver de Oliveira.............................RA: 2300003828

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

CALCULO II

JACAREÍ – SP

2015

Allyson de Paulo Santos........................................RA:  8419152316

Bruno Zanelat......................................................RA: 8405111378

David Santos Morais...........................................RA: 8092885622

Eder R.C  Domingues..........................................RA: 8098930645

Julio Ricardo Da  Silva........................................RA:  8098932949

                    Luiz Eduardo.......................................................RA:9902016928

Rogers Penhalver de Oliveira.............................RA: 2300003828

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

CALCULO II

Relatório de Atividades Práticas Supervisionadas (ATPS) apresentadas à Faculdade Anhanguera de Jacareí, como parte dos requisitos para conclusão da disciplina de CALCULO II.

Orientador : Prof. Ronaldo

JACAREÍ – SP

2015

1 Etapa

Passo 1 ;

Conceito da Velocidade instantânea .

A velocidade instantânea é medida num exato momento , a velocidade instantânea mede a velocidade em um instante específico.

Perguntamo-nos  a questão da velocidade instantânea  “qual a velocidade do carro 10 segundos depois da partida ?”. Encontramos a velocidade instantânea em uma situação da vida real também , um motorista vem a uma velocidade acima do limite e quando chega próximo ao radar eletrônico pisam no freio e o radar captura a velocidade abaixo do máximo permitido . Esta velocidade é a velocidade instantânea do carro .

Para se calcular esta velocidade sabemos  onde em função da velocidade , notamos a representação da taxa de variação da função espaço .

Representamos na física:

Derivada  em função da velocidade “v” é a derivada na posição do objeto .

V(t) = ds/dt

E derivada em função de aceleração  “a” é a derivada  da velocidade de um objeto .

a (t)= dv/dt = d2s/dt2

Representamos em cálculo :

Seja [pic 1]um intervalo aberto não-vazio e seja [pic 2], [pic 3], uma função de [pic 4]em [pic 5]. Diz-se que função [pic 6]é derivável no ponto [pic 7]se existir o seguinte limite:

[pic 8].

Se for esse o caso, o número real [pic 9]é chamado de derivada da função [pic 10]no ponto [pic 11]. Notações equivalentes são:

[pic 12].

Equivalentemente, escrevemos:

[pic 13]

o que é obtido fazendo [pic 14]no limite acima. Desta forma, define-se a função derivada de [pic 15]por:

[pic 16]

para todo [pic 17]para o qual este limite existe.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo:

EXEMPLO:

Somatória dos RAs, dos integrantes do grupo = 52

aceleração = 52

velocidade = 52x = 1 . 52 x1-1  = 52

espaço = 26x² = 2 . 26 x² - 1 = 52x

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as  funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função  você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Tempo,T(s)	0	5	10	15	20
Velocidade,  V (m/s)	0	10	23	31	40

Tabela 1.2

Intervalo de tempo (s)	0-5	5-10	10-15	15-20
Taxa de variação	2	2,6	1,6	1,8

Tabela 1.2

Passo 3

Aceleração instantânea

A aceleração é uma medida da variação da velocidade. Quando uma partícula tem movimento retilíneo com velocidade constante, a aceleração é nula (zero). Se S(t) dá a posição no instante t de um objeto se movendo em linha reta, então a aceleração instantânea ou simplesmente a aceleração a(t) do objeto no instante t é dada por: a(t) = v'(t) , onde v(t) é a velocidade no instante t .