ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS DE CÁLCULO II

[pic 1]

ENGENHARIA MECÂNICA

3ª SERIE A

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS DE CÁLCULO II

Andrey Verona                                  RA 8062776617

Erick Matheus de Oliveira                 RA 8062786940

Reginaldo Soares Pereira                          RA 8417129671

Rodrigo F. Borsato                          RA 8094917815

Wellington Ricardo da Silva                 RA 8417141540

Prof.°:  Eduardo

MATÃO - SP

2015

SUMÁRIO

1.        RESUMO        

2.        OBJETIVOS        

3.        PARTE EXPERIMENTAL        

ETAPAS        

1. RESUMO

A Atividade Prática Supervisionada é baseada nos conceitos e funções da física, conceitos de derivadas, Constante de Euler, Série Harmônica, dentre outras, que através de aplicações e tabelas irão demonstrar como são utilizadas no dia-a-dia.

        Será demonstrado o que é, e onde é utilizada a Constante de Euler (℮) e as Séries Harmônicas, Onde surgiram, quem foram seus criadores, como foram criadas, e aplicações das mesmas.

1. OBJETIVOS

Os objetivos serão demonstrar de forma clara, o surgimento e a aplicação das constantes, elaborar gráficos demonstrando crescimentos, dentre outras explicações que veremos a seguir.

1. PARTE EXPERIMENTAL

Nas Etapas 1 e 2 das Atividades Práticas Supervisionadas contarão com a elaboração de gráficos, cálculos, e textos históricos e explicativos, que irão demonstrar a aplicação, e usualidade dos cálculos e gráficos.

ETAPAS

 Pesquisa dos dados e organização das informações referentes a pesquisa.

Etapa 1 – Passo 1

A função do espaço: [pic 2][pic 3], nos fornece o espaço percorrido por um corpo em um determinado período de tempo relacionado à velocidade inicial do mesmo, porém nesta fórmula temos a presença da aceleração (“a”), que vai fazer a velocidade variar de acordo com o tempo decorrido pelo trajeto do corpo, e caso queiramos saber qual a velocidade em um dado momento, apenas com esta formula não conseguiremos. Para nos ajudar temos a formula da velocidade instantânea: [pic 4][pic 5], que nada mais é do que a derivada da função do espaço em função do tempo (“t”):

[pic 6]

[pic 7][pic 8] = 0 + [pic 9][pic 10]o + 2at
                           2

[pic 11][pic 12] = [pic 13][pic 14]

Como exemplo de aplicação, utilizaremos os dados: S = 5 + 3t + [pic 15][pic 16] ; onde “t” será substituído pelo tempo em segundos. Para descobrir a função velocidade a partir da função dada anteriormente fazemos a derivada dela:

[pic 17]

[pic 18][pic 19] = 0 + [pic 20][pic 21] + 26t
                           2

[pic 22][pic 23] = [pic 24][pic 25]

Velocidade no tempo T = 5 segundos:

V = [pic 26][pic 27]

V = 68 m/s

Etapa 1 – Passo 2

Montar uma tabela seguida do gráfico, para as funções de espaço e velocidade em relação ao tempo decorrido de 0 a 5 segundos.

Espaço:

[pic 28]

0=5 m[pic 29]

1=14,5 m

2=37 m

3=72,5 m

4= 55 m

5=182,5 m

Velocidade:

V = [pic 30][pic 31]

0=3 m/s[pic 32]

1=16 m/s

2=29 m/s

3=42 m/s

4=55 m/s

5=68 m/s

Calcular a área formada pelo gráfico da velocidade no período de 0 a 5 segundos:

A=b*h

    2

A=5*68

    2

A=170 m

Etapa 1 – Passo 3

A partir função do espaço: [pic 33][pic 34], podemos obter a função da velocidade instantânea pela sua derivada e o mesmo conceito se aplica para sabermos a função da aceleração instantânea, ou seja, ao derivarmos a função da velocidade obtemos a formula da aceleração instantânea.

[pic 35]

[pic 36][pic 37] = 0 + [pic 38][pic 39]o + 2at
                           2

[pic 40][pic 41] = [pic 42][pic 43]

[pic 44][pic 45] = 0 + a*1

[pic 46][pic 47] = a

Aplicando o conceito no exemplo do passo 1 obtemos:

[pic 48][pic 49] = [pic 50][pic 51]

[pic 52][pic 53] = 0 + 13*1

[pic 54][pic 55] = 13

Etapa 1 – Passo 4

Montar uma tabela seguida do gráfico, para as funções de espaço e velocidade em relação ao tempo decorrido de 0 a 5 segundos.

0= 13 m/s²[pic 56]

1= 13 m/s²

2= 13 m/s²

3= 13 m/s²

4= 13 m/s²

5= 13 m/s²

...