ATPS Calculo 2

INTRODUÇÃO

Neste ATPS (etapa 1 e 2) vamos pesquisar os conceitos de velocidade instantânea a partir dos conhecimentos de limite e derivada e depois montar uma tabela à partir da pesquisa feita, assim poderemos comprovar ao final do trabalho que a física e a matemática estão relacionadas.

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Passo 1:

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com∆t⇾0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Para estudarmos velocidade instantânea usaremos como exemplo o velocímetro de um móvel que indica o módulo da velocidade escalar instantânea ( ), que é o valor absoluto da velocidade escalar de um móvel no instante em que é efetuado a leitura, em relação à Terra. Sabemos que quando omovimento for progressivo, a velocidade escalar instantânea será positiva ( > 0), quando for retrógrado a mesma será negativa ( < 0) e se o móvel mantiver sua velocidade escalar instantânea constante, então sua velocidade escalar média coincidirá com a instantânea.

A velocidade escalar instantânea é calculada a partir da velocidade escalar média ( s/ t), fazendo-se o intervalo de tempo ( t) tender a zero, tender a um valor muito pequeno, que também terá uma variação de espaço ( s) muito pequena e, nessas condições, a velocidade escalar média tenderá para um valor que expressa a velocidade escalar instantânea. Assim, escrevemos:

Por outro lado, como vimos em cálculo, a derivada de uma função é dada pela seguinte forma:

Assim, podemos concluir que se substituirmos f(x) = s(t), a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, conforme a formula:

v=(ds(t))/dt

Exemplo:

S(t)=3t²+2t+1

〖s^' (t)=lim〗┬( h→0)⁡〖(s(t+h)-s(t))/h〗=lim┬(h→0)⁡〖([3(t+h)^2+2(t+h)+1]-[3t^2+2t+1])/h〗=

lim┬(h→0)⁡〖([3t^2+6th+3h^2+2t+2h+1]-3t^2-2t-1)/h=〗

lim┬(h→0)⁡〖(6th+3h^2+2h)/h=lim┬(h→0)⁡〖h(6t+3h+2)/h=lim┬(h→0)⁡〖6t+3h+2〗 〗 〗=

lim┬(h→0)⁡6t+lim┬(h→0)⁡3h+lim┬(h→0)⁡2=6t+2

∴s^' (t)=v(t)=6t+2

 

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico