ATPS Fisica 2 Etapa 1 E 2

Leis de Newton:

1.conceito e força, equilíbrio de pontos materiais e dinâmicas de pontos materiais.

Na Etapa 1 mostramos um próton que voa acelerado pela força elétrica (Fe no interior do LI-IC, numa região do anel em que pode ser aproximado de um tubo retilíneo, onde nessa região o único desvio de trajetória é a força gravitacional (Fg), e equilibrada a cada instante por uma força magnética (Fm) aplicada ao próton.

Passo 1

Suponha um próton que voa acelerado, pela força elétrica Fe, no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Suponha ainda que nessa região o único desvio da trajetória se deve a força gravitacional Fg, e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhe no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Suponha que seja aplicada uma força elétrica Fe 1,00 N sobre o feixe de prótons.

FE = 1N

n = 1.10 PROTONS

MP = 1,67. – 10 g = 1,67 . 10 kg

(n) = m . a

1 = 1,67. 10 . 1.10 a

1 = 1,67. 10 a

1 = a

1,67 . 10

0,599 . 10 = a

A = 5,99. 10 m/s

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons, determine qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Passo 3

R = m.a

FE = 207 . 1,67 . 10 . 10 . 5,99 . 10

FE = 2070,68 . 10

FE = 2070,68 = 207,068 n = 2,07068 . 10

10

Passo 4

Considere agora toda a circunferência do acelerador, r=4,3km. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determine qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determine a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

F centrípeta= V_

2r

FM = 5 N

R = m . a

FCP =m . Acp

FCP = MV

2 R

5 = 1,67 . 10 . 10 . V

2.4300

5 . 2 . 4300 = V

1

1,67 . 10

V = 25.748,5 . 10

V = 25748,5 . 10

V = 160,46.10 m/s

V = 1,6046.10 m/s

Figura 2: Detector ATLAS no LHC.

Observe a dimensão do cientista comparada à dimensão do detector, que possui 46m de comprimento, 25m de altura, 25m de largura e um peso de 7000 toneladas. O detector ATLAS é o maior detector volumétrico de partículas já construído.

Fonte:(viveraciencia.wordpress.com)

O maior acelerador do mundo

O Grande Colísor de Hádrons (em inglês: Large Hadron Collider – LHC) no CERN (Organização Européia para Pesquisas Nuclear), é o maior acelerador de partículas e o de maior energia existente do mundo. Ele está situado em Genebra, cortando a fronteira entre a Suíça e a França: dois feixes de prótons colidiram a 7 trilhões de elétrons – volt no grande Colisór de Hádrons conforme anunciado por cientistas após a quebra de recorde de mais energia atingida por uma máquina do tipo.

O acontecimento marca uma nova era de pesquisas para os físicos que a partir do experiência puderam estudar melhor fenômenos e partículas até então hipotéticos.

[ ... O Grande Colisor de Hádrons (em inglês: Large Hadron Collider – LHC) no CERN (Organização Européia para Pesquisas Nuclear). (http://fotos.portalcab.comcab.com Fotos de dentro do LHC))...]

Etapa Il

Forças Especiais: força gravitacional e força de atrito

Lei da Gravitação Universal

A relação entre as massas e a força gravitacional foi descoberta pelo físico inglês Isaac Newton (1642 – 1727) no século 17. Newton também observou que a força gravitacional está relacionada com a distância que separa os corpos de maneira inversamente proporcional, ou seja, quanto maior a distância entre os corpos, menor será força entre eles.

Esta etapa é importante para que você perceba como a variação na força resultante sobre um sistema pode alterar as condições do movimento desse sistema. Além disso, um novo tipo de força de atrito é explorado, o atrito com o ar, que em situações reais não é desprezível. Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas do ar e percam energia e velocidade. Podemos assumir que esse efeito é equivalente a uma força de atrito FA que dificulta o movimento das partículas.

Suponha agora um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador.

Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 anos para atravessarem uma distância de 10 m ao longo do tubo.

Passo 1

Determine qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1 x 1015 prótons) continua tendo valor de 1,00 N.

T = 20 ns= 20 . 10 s

S = 10 m

S = So + VT + aT

2

10 = 0 + 0T + aT ( 20 . 10 )

2

20 = a 400 . 10

2 . 10 = a

40

a = 0,05 . 10 = 5.10 m/s

10

Fe = 1 n

N = 10 p FA 0 FE

Fr = m . a

Fe -FA = 1,67 . 10 . 10 . 5 . 10

1 – FA = 8,35 . 10 = 8,35 = 0,0835

100

1 – 0,0835 = FA

FA = 0,92 n

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, determine qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

FA = 0,92 = 0,31 n

3

R = m . a

Fe - Fa = 1,67 . 10 . 10 . a´

1 - 0,31 = 1,67 . 10 . a´

0,69 = 1,67 . 10. a´

a´ = 0,69 . 10 = 0,41. 10 = 4,1. 10 m/s

1,67

Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 1). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um terço do atrito inicial, determine qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos prótons do feixe.

R = m.a Fa 2 0 Fe

Fe= 1n

1 = F´e - F´a

1 = F´e - 0,31

F´e = 1,31 n

Passo 4

Adotando o valor encontrado no passo 3, determine qual é a razão entre a força Fe imposta pelo cientista aos prótons do feixe e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo gravitacional da Terra aos mesmos prótons. Comente o resultado.

Fe 1,31 = 1,31

Fg

10 . 1,67 . 10 . 9,8 16,37 . 10

= 0,08 . 10 = 8 . 10

R = m.a

Fg = mg = m.9,8

A FORÇA ELÉTRICA É MUITO MAIOR QUE A MASSA.

Considerações Finais

Com dimensões gigantescas e temperaturas extremas, operar o LHC é um desafio para físicos e engenheiros. Para que as partículas circulem através do anel obtendo a energia desejada, é necessário que os cálculos teóricos efetuados pelos físicos sejam aplicados na prática às peças, aos sistemas de controle e sistemas de refrigeração desenvolvidos pelos engenheiros.

Além disso, o LHC acelera as partículas do feixe a velocidades extremamente altas, que podem chegar a 99,99% da velocidade da luz. Sob tais velocidades, o sistema LHC deve ser estudado sob o ponto de vista relativístico (Teoria da Relatividade, proposta por Einstein em 1905). Porém, para cumprir nosso objetivo didático, vamos assumir que os cálculos podem ser realizados usando a mecânica clássica (Leis de Newton, desenvolvidas em 1687), que é uma boa aproximação até certo limite de velocidades do feixe de partículas.

Etapa 3

Trabalho e energia

Passo 1

Determine quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam as velocidades

v1= 6,00x107m/s(20% da velocidade da luz), v2 = 1.5x108m/s (50% da velocidade da luz) ou v3=2,97x108m/s(99% da velocidade da luz).

Ec=m.v2²

Ec1=1,6x10-276x107²

Ec1=3,006x10-12J

Ec2=1,67x10-27x1,5x.108²

Ec2= 1,878 x 10-11j

Ec3=1,67x 10-27 x 2.97 x108²

Ec3=7,3654515x10-11j

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do passo 1, o calculo relativistico da energia cinética nos dá: Ec= 3,10x10-12j, Ec2=2,32x10-11J,Ec3=9,14x10-10J, respectivamente determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no calculo da energia cinética em cada um dos tres casos. O que voçê pode concluir?

Erro1= 3,006x10-12J - 3,10x10-12j x100

Erro1=-3,032%

Erro2=1,878 x 10-11j - 2,32x10-11J x100

Erro2= -19,02%

Erro3=7,3654515x10-11j - 9,14x10-10J

Erro3=-805%

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe=1,n, na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada proton do feixe durante uma volta no anel acelerador, que possui 27km de comprimento.

Fe=mxa

A=1x10-¹²

A=5,988 x 10¹¹

Fe1=1,67x10-27

Fe=10-15N

W=Fxd

W=27x10³ x 10-15

W=27x10-¹²

Passo 4

Determine qual é o trabalho w realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons deste uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores classicos de energia cinética, calculados no passo 1. Determine também qual é a potencia média toral dos geradores da força elétrica, se o sistema de geração leva 5 us para acelerar o feixe de protons de 20% a 50% da velocidade da luz.

W=Ec

W=ec50%-Ec20%

W=1,87875x10-11 – 3,001 x 10-12

W=1,57865 x 10¹¹J

Pot=Wt

Pot=1,57865x10-115 x 10-6

Pot= 3,1575x10¹8