Algebra De Elemento De Maquinas

Etapa 3

Passo 1

Apósrealizarmos a leitura do capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de cálculo de área, usando teoria de integrais. Pesquisamos também em: livros didáticos, na Internet e no PLT., informações ligadas ao estudo e utilização das técnicas de integração na resolução de exercícios que envolvam área obtida por duas ou mais curvas, chegamos as conclusões expostas passo a passo durante as próximas etapas dessa ATPS.

Passo 2.

Considerando as seguintes regiões S_1 (Figura 1) e S_2 (Figura 2). As áreas de S_1 e S_2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Figura 1.

Área I.

A_1=1x1/2=0,5 u.a.

Área II.

A_2=1x0.5=0.5 u.a.

Área III.

A_3=∫_1^2▒(1 )/x dx= 0,693 u.a.

Área Total.

A_t=A_1+A_3-A_2

A_t=0.5+0,693-a,5=0,693 u.a.

Figura II.

Área I.

A_1a=4x1=4 u.a.

A_1b=∫_1^4▒4/x dx=5,454 u.a.

A_1=A_1a+A_b

A_1=4+5,454=9,454 u.a

Área total.

A_t=4xA_1

A_t=4x9,5454=38,18 u.a.

Podemos afirmar que:

(I) e (II) são verdadeiras.

(I) é falsa e (II) é verdadeira.

(I) é verdadeira e (II) é falsa.

(I) e (II) são falsas.

RESPOSTA: A afirmativa “C” está correta.

Passo 3.

Marque a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.

Para o desafio associe:

Associem o número 6, e a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 1, e a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 8, e a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 2, e a resposta correta for a alternativa (d).

RESPOSTA: O número associado de acordo com os resultados obtidos nessa etapa é o número “8”.

PASSO 4

RELÁTIO 3.

Entreguem ao professor para cumprimento desta etapa um relatório com nome de RELATÓRIO 3 com as seguintes informações organizadas:

1)os cálculos de todo raciocínio realizado para solução do passo 3.

RESPOSTA:

Figura 1.

Área I.

A_1=1x1/2=0,5 u.a.

Área II.

A_2=1x0.5=0.5 u.a.

Área III.

A_3=∫_1^2▒(1 )/x dx= 0,693 u.a.

Área Total.

A_t=A_1+A_3-A_2

A_t=0.5+0,693-a,5=0,693 u.a.

Figura II.

Área I.

A_1a=4x1=4 u.a.

A_1b=∫_1^4▒4/x dx=5,454 u.a.

A_1=A_1a+A_b

A_1=4+5,454=9,454 u.a

Área total.

A_t=4xA_1

A_t=4x9,5454=38,18 u.a.

2) As sequências dos números encontrados após a associação feita no passo 3.

RESPOSTA: número associado de acordo com os resultados obtidos nessa etapa é o número “8”.

Etapa 4.

Passo 1.

A partir do século XVII, com o advento da Geometria Analítica surgiram muitos problemas aplicados envolvendo curvas; entre eles estavam o problema de encontrar a reta tangente a uma curva dada, e o problema da quadratura.

O problema da quadratura do círculo, por sua vez, é um dos três problemas clássicos da geometria grega e consiste na obtenção de uma sequência finita de construções geométricas usando régua não graduada e compasso que possibilite, a partir de um círculo, obter um quadrado de mesma área. No século XVII aos olhos da Geometria Analítica, tal problema, recebeu estimada atenção de Descartes e de outros matemáticos da época, entre eles Newton e Leibniz, que são reconhecidos atualmente como os inventores do cálculo o problema da quadratura assumiu um caráter mais geral: a busca pela obtenção de medidas de áreas estabelecidas entre curvas.

Atualmente, este problema está diretamente relacionado ao conceito de Integral que, por sua vez, relaciona-se com o conceito de Derivadas através do Teorema Fundamental do Cálculo .

Volume de Sólidos de Revolução

Uma região tridimensional (S) que possui as propriedades a e b é um sólido:

a)A fronteira de S consiste em um número finito de superfícies lisas que se interceptam num número finito

de arestas que por sua vez, podem se interceptar num número finito de vértices.

b)S é uma região limitada.

Exemplos de sólidos (esfera, cone circular, cubo, cilindro).

Sólidos de Revolução - Método do Disco

Um sólido de revolução

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