Atps Calculo 3 Anhanguera

TPS CALCULO III

ETAPA 1

PASSO 1:

O surgimento do Cálculo Diferencial Integral

O cálculo diferencial integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente cálculo, é um ramo da matemática desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variações de grandezas (como inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido), em que há movimento ou crescimento e que forças variáveis agem produzindo aceleração.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes.

Historicamente, Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física, ao passo que Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje. O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo.

PASSO 2:

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: (a³/3+3/a³+3/a)da?

A alternativa correta é a “B”. ··.

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) =1000 + 50q

dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

A alternativa correta é a “ A “.

Desafio C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1 e0,07t. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

A alternativa correta é a “ C

Desafio D

A área sob a curva y = (e^(x/2) ) de x = -3 a x = 2 é dada por:

A alternativa correta é a letra “A”

PASSO 3

Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando através dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Para o desafio A:

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 2, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 7, se a resposta correta for a alternativa (e).

R: A alternativa correta é a letra “B”, que corresponde ao número 3.

Para o desafio B:

Associem o número 0, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 3, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (e).

R: A alternativa correta é a letra “A”, que corresponde ao número 0.

Para o desafio C:

Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 1, se a resposta correta for a alternativa (c).

Associem o número 9, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 0, se a resposta correta for a alternativa (e).

R: A alternativa correta é a letra “C”, que corresponde ao número 1.

Para o desafio D:

Associem o número 9, se a resposta correta for a alternativa (a).

Associem o número 8, se a resposta correta for a alternativa (b).

Associem o número 0, se a resposta correta for a

alternativa (c).

Associem o número 4, se a resposta correta for a alternativa (d).

Associem o número 2, se a resposta correta for a alternativa (e).

R: A alternativa correta é a letra “A”, que corresponde ao número 9.

Ao associarmos as respostas corretas com seus respectivos números, formamos a sequência numérica: 3019

PASSO 4:

A sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

Desafio A:

A alternativa correta é a letra “B”, que corresponde ao número 3.

Desafio B:

A alternativa correta é a letra “A”, que corresponde ao número 0.

Desafio C:

A alternativa correta é a letra “C”, que corresponde ao número 1.

Desafio D:

A alternativa correta é a letra “A”, que corresponde ao número 9.

Sendo assim, a sequência numérica é: 3019

ETAPA 2:

PASSO1:

A substituição consiste simplesmente em aplicar uma mudança de variáveis, onde é uma função qualquer contínua no domínio de integração. Fazendo:

Esta técnica, que é fruto da regra da cadeia para derivadas, é muito útil quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra (podendo diferir de uma constante).

Nem sempre a substituição adequada é evidente; muitas vezes é necessário fazer substituições pouco intuitivas (tais como substituição através de funções

trigonométricas). O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de

quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste

de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo

menos uma curva. Para um problema de cubatura, queremos determinar o volume exato de um sólido

tridimensional limitado, pelo menos em parte, por superfícies curvas. Hoje, o uso do termo quadratura

não mudou muito: matemáticos, cientistas e engenheiros comumente dizem que "reduziram um

problema a uma quadratura", o que significa que tinham um problema complicado, o simplificaram de

várias maneiras e agora o problema pode ser resolvido avaliando uma integral.

PASSO 2:

Questão 1:

Questão 2:

I esta correta e II e falsa

PASSO 3:

Associem o número 4, se a resposta correta for à alternativa (a).

Associem o número 5, se a resposta correta for à alternativa (b).

Associem o número 3, se a resposta correta for à alternativa (c).

Associem o número 8, se a resposta correta for à alternativa (d).

PASSO 4:

Conclusão do desafio:

Podemos concluir que a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído de um poço de petróleo recém-descoberto e de 30193.