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FUNÇÃO DO 1º GRAU

O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem ser aplicadas em diferentes circunstâncias. Permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que variável X assume.

Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau, o objetivo da função é relacionar para cada valor de X um valor para o f(x). A importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática em outras ciências, como a física e a química.

Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.

Para que esse gráfico tome forma é necessário que essa relação, comparação, seja representada em uma função na forma algébrica, o estudo de função é necessário que tenhamos o conhecimento de equações, pois todo o desenvolvimento algébrico de uma função é resolvido através de equações.

A função do 1º grau tem a forma y=ax+b ou f(x) = ax+b, com _a_ diferente de zero .

Tipos de Função do 1º grau

• Afim: é outro nome para a função de 1º grau. A função afim também tem a forma

f(x) = ax+b, , com _a_ diferente de zero.

• Linear: tem a forma f(x)=ax , , com _a_ diferente de zero , ou seja, b=0.

• Identidade: é uma função linear especial que associa o x ao próprio x. É a função f(x) = x

• A função identidade é a bissetriz dos quadrantes ímpares.

• Constante: é uma função que tem a forma f(x) = b , ou seja, a=0

ATENÇÃO: a função constante NÃO é de 1º grau! O gráfico da função constante também é uma reta, porém, horizontal.

• Gráfico: Para construirmos o gráfico de uma função do 1º grau basta sabermos dois pontos (pares ordenados) que fazem parte da função. Para isso, atribuímos valores aleatórios à x e encontramos o valor de y associado.

Análise do Custo x Receita da empresa Pinta Car

Custo fixo: R$ 15.000 - Somente pintura

Custo variável: R$ 20 reais a hora da funilaria, R$ 25 pintura

Custo Variável: hora media de funilaria R$ 1/2, horas media pintura 4~5 / por peça

Receita: R$ 40 reais à hora funilaria R$ 50 reais hora pintura

Fizemos um breve estudo do tema e uma análise da empresa onde o acadêmico Bruno Gonçalves trabalha, ele é integrante do nosso grupo de Matemática, seu negócio é no ramo de Oficina Mecânica, estudamos o custo x receita dos serviços oferecidos.

A empresa Pinta Car é uma oficina reparadora de veiculo automotor, onde para reparar a peça de um veiculo (funilaria e pintura) gasta-se em media 1/2 hora de funilaria e 5 horas de pintura, onde o custo de funilaria é de R$ 20 e pintura R$25. E vende a sua hora a R$ 40 de funilaria e R$ 50 de pintura. O custo fixo para a produção de reparação automotiva e de R$ 15.000,00.

C(x): custo fixo + custo variável x q (quantidade)

15.000+125.q

Receita(X): Valor de venda x quantidade produzida

R(x): 300. q

L(X): Receita – custos, ou seja:

Lucro (x): 300Q-(15000+125Q)

Lucro(x): 300Q-15000-125Q

Lucro(x): 175Q-15000

Custos variáveis na produção de repintura automotora

Quantidade (q) 0 10 20 50 80 120 150

Custo ($) 0 1250 2500 6.250 10.000 15.000 18.750

Ponto de equilíbrio

PE= R(X)=C(X)

PE= 300q=125q+15.000

PE= 175q=15.000

Q= - 15.000 Ponto de equilibro de Q é 85,71 aproximasse 86

-----------

-175,00

Custo(x)

C(X)=15.000+125.q

15.000+125q=0

125q= -15.000

-15.000 Q= 120

--------------

-125

Receita R(X) R(150) = 300.150

R(X)= 300.q R(150)= 45.000,00

0= 300.q

Q=0

Função Exponencial

A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento dos juros compostos, importantes na matemática financeira.

Geralmente, o crescimento de determinados seres vivos microscópicos, como as bactérias, acontece exponencialmente. Dessa forma, é comum o uso de funções exponenciais relacionado a problemas dessa natureza.

Chamamos de função exponencial qualquer função de R em R (números reais), definida por f(x) = ax , onde a Î R*+ (a é um número real positivo) e a # 1.

Exemplos:

f(x) = 6x (a=6) ; f(x) = (1/2)2x (a=1/2); f(x) = 9x+2 (a=9)

Logaritmo

O conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês