Calculo III

Um candidato a prefeito de um município do Rio de Janeiro, durante uma campanha para a campanha para a sua reeleição resolveu reformar uma praça, para tal feito ele contratou uma empresa de construção. Durante a assinatura do contrato o candidato acordou junto ao dono da empreiteira que deveria se gastar o mínimo nesta obra, então o dono da empreiteira determinou a sua equipe que não deveria haver desperdício durante a obra principalmente com desperdício de concreto.

A planta baixa da praça e composta principalmente dos 18 cubos de concreto ao entorno da praça.

O engenheiro da empresa responsável pela obra tinha os seguintes dados que o cubo esta em F(x,y,z ) = x y z , e que ele calculasse o somatório dos cubos , como se os mesmos estivessem no primeiro quadrante, obteria a resposta desejada, que seria o calculo da quantidade de concreto a ser usado na empreitada.

Sobre cada cubo, no primeiro octante limitado pelos planos coordenados e pelos planos x=[0;2] y=[0;2] e z=[0;2]. Indicado por Q no cubo. É claro que Q simula um cubo de aresta = 2 conforme ilustra a figura abaixo, e, portanto o seu volume é V =2³ = 8.

O valor médio de F sobre o cubo Q é dado por:

∭_Q▒〖F(x,y,z) dx dy dz〗

∭_Q▒〖F(x,y,z) dx dy dz=〗 ∫_0^2 ∫_0^2 ∫_0^2▒18 x y z dx dy dz

∭_Q▒〖F(x,y,z) dx dy dz=〗 ∫_0^2 ∫_0^2 ∫_0^2▒18 x y z dx dy dz

∭_Q▒〖F(x,y,z) dx dy dz=〗 ∫_0^2 ∫_0^2 36 y z dy dz

∭_Q▒〖F(x,y,z) dx dy dz=〗 ∫_0^2 72 z dz

∭_Q▒〖F(x,y,z) dx dy dz=〗 144 um