Circuitos RC

Se fizermos τ suficientemente pequeno, significará que o capacitor levará pouco tempo para se carregar, e para se descarregar totalmente. Vamos então em primeira análise supor que V0 = 0; teremos:

V R(t) = A .e-t/ τ

vC(t) = A - A.e-t/ τ

Com: vC (t) + vR(t) = A

Em t = 0 teremos:

VR(t) = A e vC(t) = 0

Após um certo tempo t >>τ concluiremos que:

VR(t) ≅ 0 e vC(t) = A

Se ainda, num determinado instante t 0 , onde percebemos que v R(t) = 0, e que vC(t) = A , fizermos: A = 0 , perceberemos que o capacitor irá se descarregar a partir de uma tensão inicial : V0 = A ; em termos de equações teremos (supondo como ponto de partida agora o momento t 0 ):

V R(t) = 0 - A .e-t/ τ

vC(t) = 0 - ( 0 - A ) e-t/ τ

ou ainda :- 3 -

V R(t) = - A .e-t/ τ

vC(t) = A e-t/ τ

( Com: vC (t) + vR(t) = 0 )

Se alimentarmos então o circuito, com uma onda quadrada de período suficientemente grande, e tomarmos a tensão sobre o resistor, facilmente perceberemos que a forma de onda da tensão sobre o mesmo nos lembra a derivação das função H(t ), - H(t - T/2) , + H( t - T) , etc. (lembre-se que a derivada de H(t) é δ(t)) . Em resumo:

A tensão deverá ser tomada sobre o resistor

A constante de tempo RC = τ deverá ser muito menor do que o período da função a ser diferenciada ( na prática fazemos τ ≤ 10T ) ; visualizando a diferenciação no caso de termos uma onda quadrada como sendo a tensão de entrada:

Para medirmos a constante de tempo, bastará ampliar um ciclo da tensão sobre o resistor durante uma “descida” ou uma “subida” por exemplo. Lembrando que a tensão sobre o resistor é dada por : V R(t) = ± A .e-t/ τ , se fizermos t = τ teremos V R(t) = ± A .e- 1 ⇒ VR(t) = ± A . 0,368 ; ou seja: a constante de tempo, é o tempo necessário para que a tensão sobre o resistor se torne aproximadamente 37% da amplitude Máxima;