Collision Hadron Grande CERN

Introdução

O Grande Colisor de Hádrons (em inglês: Large Hadron Collider - LHC) do CERN, é o maior acelerador de partículas e o de maior energia existente do mundo. Seu principal objetivo é obter dados sobre colisões de feixes de partículas, tanto de prótons a uma energia de 7 TeV (1,12 microjoules) por partícula, ou núcleos de chumbo a energia de 574 TeV (92,0 microjoules) por núcleo. O laboratório localiza-se em um túnel de 27 km de circunferência, bem como a 175 metros abaixo do nível do solo na fronteira franco-suíça, próximo a Genebra, Suíça.

Um dos principais objetivos do LHC é tentar explicar a origem da massa das partículas elementares e encontrar outras dimensões do espaço, entre outras coisas. Uma dessas experiências envolve a partícula bóson de Higgs. Caso a teoria dos campos de Higgs estiver correta, ela será descoberta pelo LHC. Procura-se também a existência da supersimetria. Experiências que investigam a massa e a fraqueza da gravidade serão um equipamento toroidal do LHC e do Solenoide de Múon Compacto (CMS). Elas irão envolver aproximadamente 2 mil físicos de 35 países e dois laboratórios autónomos — o JINR (Joint Institute for Nuclear Research) e o CERN.

Com base nessas informações podemos desenvolver nossos conhecimentos de Física para estudar o movimento de alguns feixes de partículas do acelerador LHC.

Passo 1 (Equipe)

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Figura 3: Próton voando no interior do tubo do LHC.

FM = Forca Magnética

FE = Força Elétrica

FG = Força Gravitacional

Passo 2 (Equipe)

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 x10-24 g. Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Fe= 1N

15

Np= 1x10

-27

Mp=1,67x10

A = ?

Fe= M x A x Np

-27 15

1 = 1,67 x 10 x 1x 10 x A

-12

1=1,67x10 x A

-12

A= 1 / 1,67x10

A= 5,98 x 10¹¹ m/s²

Passo 3 (Equipe)

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207

vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária,

para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons

Fe = M x A

Fe = 207 x M x A

-12

Fe = 207 x 1,67x10 x 5,98 x 10¹²

Fe = 2,06 N

Passo 4 (Equipe)

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4.

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que

os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada

próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de

velocidade.

Fm = M x V²/ R

Fm = 5,00 N

-24

Mp = 1,67x10

R = 4,3 K/m

-12

5 = 1,67x10 x V² /4300

-12

V² = 5 x 4300 / 1,67 x 10

16

V² = 1,287 x 10

16

V = √ 1,28 x 10

V = 131,46 m/s

Elaborar um texto, contendo os 4 passos, este deverá ser escrito obedecendo às regras de

formatação descritas no item padronização e entregar ao professor responsável em uma data

previamente definida.

1.conceito e força, equilíbrio de pontos materiais e dinâmicas de pontos materiais.

Na Etapa 1 mostramos um próton que voa acelerado pela força elétrica Fe no interior do LI-IC, numa região do anel em que pode ser aproximado de um tubo retilíneo, onde nessa região o único desvio de trajetória é a força gravitacional (Fg), e equilibrada a cada instante por uma força magnética (Fm) aplicada ao próton.

ETAPA 2 (tempo para realização: 5 horas)

_

Aula-tema: Forças Especiais.

Essa etapa é importante para perceber como a variação na força resultante sobre um

sistema pode alterar as condições do movimento desse sistema.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar

existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as

partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele

observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma

distância de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica

sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons)

-5

T = 20 µs = 2 x 10 s

-3

D = 1 cm = 1 x 10

Fe = 1 N

Fa = ?

D = Vot + at² / 2

-3 -5

1 x 10 = 0 + a . ( 2 x 10 ) ²

-3 -4

1 x 10 = 400x 10 / 2

-3

1 x 10 = A . 0,02

-3

A = 1 x 10 / 0,02

A = 0,05 m/s²

Fe = M x A

-27 15

Fe – Fa = 1,67 x 10 x 1 x 10

-12

1 – Fa = 8,35 x 10

-12

Fa = 1 – 8,35 x 10

Fa = 0,99 N

Passo 2 (Equipe)

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue

garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual

é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu

equipamento de medição

Fe = 1 N

Fa = 0,99 / 3

Fa = 0,33

Fe – Fa = M x A

-27 15

1 – 0,33 = 1,67 x 10 x 1 x 10 x A

- 12

0,67 = 1,67 x 10 x A

- 12

A = 0,67 / 1,67 x 10

A = 4,01 x 10¹¹ m/s²

Passo 3 (Equipe)

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os

prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2

da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição em que a força de atrito FA vale um

terço do atrito inicial, determinar qual é a força elétrica Fe que o cientista precisou aplicar aos

feixe de prótons .

Fe = 1 N

F a = 0,33

1 = Fe – Fa

1 = Fe – 0,33

Fe = 1 + 0,33

Fe = 1, 33 N

Passo 4 (Equipe)

Adotando o valor encontrado no passo 3, determinar qual é a razão entre a força Fe imposta

pelo cientista aos feixe de prótons e a força gravitacional Fg, imposta pelo campo

gravitacional.

Fg = M x G