Exercio De Quimica

Solução Comentada - Prova de Matemática

15 questões

01. O valor de x que é solução, nos números reais, da equação é igual a:

A) 36

B) 44

C) 52

D) 60

E) 68

Questão 1, alternativa C

02. Considere a função real de variável real, definida por f(x) = 3 + 2–x. Então f( ) é igual a:

A) 4/5

B) 8/5

C) 12/5

D) 16/5

E) 4

Questão 2, alternativa D

Esta questão é extremamente simples e requer do vestibulando habilidade no uso de exponenciais e logaritmos.

f( ) = 3 + 2[–log25] = 3 + 2[log2(1/5)] = 3 + 1/5 = 16/5

03. Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os valores de c que tornam singular a matriz

são:

A) 1 e 3

B) 0 e 9

C) –2 e 4

D) –3 e 5

E) –9 e –3

Questão 3, alternativa D

det = 27 + c + c – 3 – c2 – 9 = – c2 + 2c + 15.

Como a matriz é singular, o seu determinante é nulo. Logo,

c2 – 2c – 15 = 0  c = – 3 ou c = 5.

Portanto, para c = – 3 e c = 5, a matriz dada é singular.

04. Uma seqüência de números reais é dita uma progressão aritmética de segunda ordem quando a seqüência formada pelas diferenças entre termos sucessivos for uma progressão aritmética. Assinale a alternativa na qual se encontra parte de uma progressão aritmética de segunda ordem.

A) (0, 5, 12, 21, 23)

B) (6, 8, 15, 27, 44)

C) (-3, 0, 4, 5, 8)

D) (7, 3, 2, 0, -1)

E) (2, 4, 8, 20, 30)

Questão 4, alternativa B

Esta questão é interessante, pois requer dos concorrentes habilidade de leitura compreensiva e posterior aplicação de um conceito. Construindo as seqüências das diferenças obtemos

A) (5, 7, 9, 2)

B) (2, 7 12, 17)

C) ( 3, 4, 1, 3)

D) (–4, –1, –2, –1)

E) (2, 4, 12, 10)

Claramente vemos que apenas (2, 7, 12, 17) representa uma parte de uma progressão aritmética. Portanto apenas a seqüência (6, 8, 15, 27, 44) contém parte de uma P. A. de segunda ordem.

05. Seja f uma função real de variável real definida por f(x) = x2 + c, c > 0 e c  R, cujo gráfico é

Então o gráfico que melhor representa f(x + 1) é:

Questão 5, alternativa B

A questão requer habilidade no uso de gráficos de funções quadráticas.

f(x + 1) = (x + 1)2 + c = x2 + 2x + 1 + c.

O discriminante  = 4 – 4 (1 + c) = – 4c é menor que zero e a abcissa do vértice é x0 = – 1. Por isso, o gráfico que melhor representa f(x + 1) está na alternativa B.

06. O polinômio P(x) = 2x3 – x2 + ax + b, em que a e b são números reais, possui o número complexo i como uma de suas raízes. Então o produto ab é igual a:

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Questão 6, alternativa A

A questão requer do vestibulando que ele saiba que se um número complexo é raiz de um polinômio cujos coeficientes.são reais então o conjugado desse número também é uma raiz. A seguir, basta usar o Teorema de D’Alembert.

P(i) = 2i3 – i2 + ai + b = 0

P(–i) = 2(–i)3 – (–i)2 – ai + b = 0

Ou seja:–2i + 1 + ai + b = 0

2i + 1 – ai + b = 0

1 + b = 0 b = – 1, logo – 2i + 1 + ai – 1 = 0 a = 2.

Portanto, ab = – 2

07. Sabendo que cos = e que sen = , podemos afirmar corretamente que

cos( + ) + sen( + )

é igual a:

A) 0

B)

C)

D)

E)

Questão 7, alternativa C

08. Considere a figura abaixo, na qual:

 o segmento de reta é tangente à circunferência  em A;

 o segmento de reta é um diâmetro da circunferência ;

 o comprimento do segmento de reta é igual à metade do comprimento da circunferência .

Então a área do triângulo ABC dividida pela área de  é igual a:

A)

B)

C) 1 

D)

E)

Questão