Hidrostática - Stevin

De forma geral o teorema de Stevin diz que a diferença de pressões em dois pontos de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.

Ou seja, um líquido qualquer de densidade d em um recipiente qualquer.

Escolhemos dois pontos arbitrários R e T.

As pressões em Q e R são:

A diferença entre as pressões dos dois pontos é:

Através deste teorema podemos concluir que todos os pontos a uma mesma profundidade, em um fluido homogêneo (que tem sempre a mesma densidade) estão submetidos à mesma pressão.

Conseqüências imediatas do princípio de Stevin:

- pontos situados num mesmo plano horizontal, no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma pressão;

- a superfície livre de um liquido é plana e horizontal;

- líquidos não miscíveis se dispõem do fundo para a parte superior seguindo a ordem decrescente de suas massas específicas.

Chamaremos de pressão absoluta Pabs de um ponto, a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica.

Pabs= Patm + Ph

É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:

PA = d g hA, para um ponto na superfície do líquido PB = d g hB, para um ponto a certa profundidade no líquido

Nesse caso, a pressão do ponto B é superior à pressão no ponto A. Isso ocorre porque o ponto B está numa profundidade maior e, portanto, deve suportar uma coluna maior de líquido.

Podemos utilizar um artifício matemático para obter uma expressão que relacione a pressão de B em função da pressão do ponto A (diferença entre as pressões), observando:

PB - PA = dghB - dghA PB - PA = dg (hB - hA) PB - PA = dgh PB = PA + dgh

Vasos comunicantes

Ver artigo principal: Vasos comunicantes

Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.

As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo (pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade). As caixas e reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se desse princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido.