Logica Matematica
Artigos Científicos: Logica Matematica. Pesquise 860.000+ trabalhos acadêmicosPor: • 4/9/2014 • 745 Palavras (3 Páginas) • 248 Visualizações
Lista 1: Exercícios sobre Proposições Simples e Compostas
Aluno: Guilherme José Pinheiro Franklin
Professor: Almir Pires Ferreira
Curso: Ciências da computação (UNICAP)
Turno: Tarde 1° Periodo
1) Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições:
a. ~(p v ~q)
p
q
~q
(p v ~q)
~(p v ~q)
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
V
V
F
b. ~(p ~q)
p
q
~q
(p ~q)
~(p ~q)
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
c. p ^ q p v q
p
q
p ^ q
p v q
p ^ q p v q
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
d. ~p (q p)
p
~p
q
q p
~p (q p)
V
F
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
F
V
V
e. (p q) p ^ q
p
q
p q
p ^ q
(p q) p ^ q
V
V
V
V
V
V
F
F
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
F
F
2) Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições:
a. ~p ^ r q v ~r
p
q
r
~p
~r
~p ^ r
q v ~r
P
V
V
V
F
F
F
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V
V
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F
F
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F
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F
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V
F
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V
V
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F
V
V
F
V
V
b. p r q v ~r
p
q
r
~r
p r
q v ~r
P
V
V
V
F
V
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V
F
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F
F
V
V
V
V
c. p (p ~r) q v r
p
q
r
~r
p ~r
q v r
(p ~r) q v r
P
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
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V
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V
V
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V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
V
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F
F
V
V
F
F
V
d. (p ^ q r) v (~p q v ~r)
p
q
r
~p
~r
p ^ q
p^qr
q v ~r
~p q v ~r
P
V
V
V
F
F
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
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F
F
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V
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V
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V
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V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
3) Determinar P (VV, VF, FV, FF) em cada um dos seguintes casos:
a. P(p, q) = ~(~p q)
(V, V) = ~(~V V) = ~(F V) = ~(F) = V
(V, F) = ~(~V F) = ~(F F) = ~(V) = F
(F, V) = ~(~F V) = ~(V V) = ~(V) = F
(F, F) = ~(~F F) = ~(V F) = ~(F) = V
b. P(p, q) = ~p v q p
(V, V) = (~V v V) V = (F v V) V = V V = V
(V, F) = (~V v F) V = (F v F) V = F V = V
(F, V) = (~F v V) F = (V v V) F = V F = F
(F, F) = (~F v F) F = (V v F) F = V F = F
c. P(p, q) = (p v q) ^ ~(p ^ q)
(V, V) = (V v V) ^ ~(V ^ V) = V ^ ~(V) = V ^ F = F
(V, F) = (V v F) ^ ~(V ^ F) = V ^ ~(F) = V ^ V= V
(F, V) = (F v V) ^ ~(F ^ V) = V ^ ~(F) = V ^ V= V
(F, F) = (F v F) ^ ~(F ^ F) = F ^ ~(F) = F ^ V= F
d. P(p, q) = (p v ~q) v (~p v q)
(V, V) = (V v ~V) v (~V v V) = (V v F) v (F v V) = V v V = V
(V, F) = (V v ~F) v (~V v F) = (V v V) v (F v F) = V v F = V
(F, V) = (F v ~V) v (~F v V) = (F v F) v (V v V) = F v V = V
(F, F) = (F v ~F) v (~F v F) = (F v V) v (V v F) = V v V = V
e. P(p, q) = ~((p v q) ^ (~p v ~q)
(V, V) = ~((V v V) ^ (~V v ~V)) = ~( V ^ F) = ~(F) = V
(V, F) = ~((V v F) ^ (~V v ~F)) = ~(V ^ (F v V)) = ~(V ^ V) = ~(V) = F
(F, V) = ~((F v V) ^ (~F v ~V)) = ~(V ^ (V v F)) = ~(V ^ V) = ~(V) = V
(F, F) = ~((F v F) ^ (~F v ~F)) = ~(F ^ (V v V)) = ~(F ^ V) = ~(F) = V
4) Determinar P (VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) em cada um dos seguintes casos:
a. P(p, q, r) = p v (q ^ r)
p
q
r
q ^ r
p v (q ^ r)
V
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
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F
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V
V
V
F
V
F
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
b. P(p, q, r) = (p ^ ~q) v r
p
q
r
~q
p ^ ~q
(p ^ ~q) v r
V
V
V
F
F
V
V
V
F
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F
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F
F
c. P(p, q, r) = ~p v (q ^ ~r)
p
q
r
~p
~r
q ^ ~r
~p v (q ^ ~r)
V
V
V
F
F
F
F
V
V
F
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V
V
V
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V
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V
V
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V
V
F
V
d. P(p, q, r) = (p v q) ^ (p v r)
p
q
r
p v q
p v r
(p v q) ^ (p v r)
V
V
V
V
V
V
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F
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F
F
F
F
e. P(p, q, r) = (p v ~r) ^ (q v ~r)
p
q
r
~r
p v ~r
q v ~r
(p v ~r) ^ (q v ~r)
V
V
V
F
V
V
V
V
V
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V
V
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F
F
F
F
F
V
V
V
V
6) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são respectivamente F e V, determinar o valor lógico da proposição:
(p ^ (~q p)) ^ ~((p ~q) q v ~p)
=(F ^ (~V F)) ^ ~((F ~V) V v ~F)
= (F ^ (F F)) ^ ~((F F) V v V)
= (F ^ V) ^ ~(V V)
= F ^ ~(V)
= F ^ F
= F
...