Metodo Momentos

Em Estatística, a expressão genérica de esperança, o {\color{Red}n}-ésimo momento ou momento de ordem n de uma variável aleatória X é dado por 1 :

E \left [ x^{{\color{Red}n}} \right ]

Os momentos são muito importantes em Estatística para caracterizar distribuições de probabilidade. por exemplo, a distribuição normal é caracterizada apenas pelo primeiro e pelo segundo momentos. Os momentos dão uma ideia da tendência central, dispersão e assimetria de uma distribuição de probabilidades.

Os momentos mais importantes são os quatro primeiros, que são muito utilizados para caracterizar funções densidade de probabilidade.

Índice [esconder]

1 Definição formal

1.1 Momento

1.2 Momento Central

2 Cálculo de momentos

3 Momento conjunto

4 Ver também

5 Referências

6 Ligações externas

Definição formal[editar | editar código-fonte]

Momento[editar | editar código-fonte]

As seguintes definições são equivalentes:

Para cada número inteiro {\color{Red}n}, o {\color{Red}n}-ésimo momento de uma variável aleatória X é definido como2

E \left [ X^{\color{Red}n} \right ]

O n-ésimo momento da variável aleatória X, cuja função densidade de probabilidade é dada por f_x(x), é definido por:

\mu_{\color{Red}n}^{'}=E\left[ x^{\color{Red}n} \right] = \int_{-\infty}^{\infty} x^{\color{Red}n}f_x(x)dx 3

Momento Central[editar | editar código-fonte]

Para cada número inteiro {\color{Red}n}, o {\color{Red}n}-ésimo momento central de uma variável aleatória X é definido como2

\mu_{\color{Red}n}=E \left [ X - E(X) \right ]^{\color{Red}n}

Cálculo de momentos[editar | editar código-fonte]

Por ser um cálculo de valor esperado (esperança), o cálculo dos momentos varia ligeiramente dependendo de a variável aleatória ser do tipo discreta ou contínua. Isso porque a esperança, no caso de variáveis aleatórias discretas, é calculado por uma soma ponderada das possíveis ocorrências. No caso de variáveis aleatórias contínuas, a esperança é calculada por uma integral (que nada mais é que uma soma infinita). A ideia, porém, é a mesma.

Valor de n Tipo de variável Substituindo o valor de {\color{Red}n} na equação de definição de momento, temos Substituindo o valor de {\color{Red}n} na equação de definição de momento central, temos

1º momento ({\color{Red}n}=1) Contínua \mu_{\color{Red}1}^{'}=E\left( x^{\color{Red}1} \right) = \int_{-\infty}^{\infty} f_x(x)x^{\color{Red}1} dx , ou seja, o primeiro momento é a média da variável X \mu_{\color{Red}1}=E \left [ X - E(X) \right ]^{\color{Red}1}=E(X)-E(X)=0. Ou seja, o primeiro