OSCILAÇÕES SIMPLES - SISTEMA MASSA-MOLA

FÍSICA EXPERIMENTAL III

ARAVAJU-SE

DEZEMBRO – 2013

EQUIPE: ANDERSON SILVA, JACKSON SANTOS, MARCOS WENDEL, RAFAELA MENEZES E RÔMULO BARROS

PROFESSOR: Dr. MARCOS VINICIOOS DOS SANTOS REZENDE

RELATÓRIO – EXPERIMENTO I - OSCILAÇÕES SIMPLES - SISTEMA MASSA-MOLA

Relatório desenvolvido durante a disciplina de Física Experimental III, como parte da avaliação referente à nota do 1º bimestre.

ARAVAJU-SE

DEZEMBRO – 2013

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Muitos fenômenos naturais apresentam padrões temporais repetitivos. Movimento planetário, átomos vibrantes numa molécula, oscilação eletromagnética e o movimento de uma massa presa em uma mola, são apenas alguns exemplos de movimentos de caráter periódico. A repetição periódica de ida e volta do movimento da origem ao movimento oscilatório ou movimento harmônico. Neste tipo de movimento chama-se de período (T) ao tempo que dura uma repetição periódica de ida e volta; Frequência (f = 1/T) é o número de oscilações num segundo; Amplitude (A) o deslocamento máximo a partir de um ponto fixo definido como a origem do movimento. O sistema massa-mola é constituído por uma massa pressa em uma mola e que obedece a lei de Hooke (F=-kx). O sinal negativo indica que a força da mola é oposta à força externa que a deforma. x: alongamento da mola. Aplicando a segunda lei de Newton à mola obtemos:

ma =- kx

Fazendo:

Uma solução possível desta equação é: desde que a seguinte

relação seja satisfeita:

Usando o fato de que o período T = 2 π / ω obtém-se:

Uma relação para o período em termos da massa e a constante k da mola.

Neste experimento, estes conceitos físicos serão empregados no sentido de observar as características do movimento vibratório numa mola, determinar as condições para que se produza um movimento harmônico simples e determinar a medida da constante k na mola através de dois métodos diferentes e independentes.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Seja um sistema em situação de equilíbrio estável. Quando esse sistema é levemente afastado dessa situação e liberado, passa a executar um movimento periódico ou oscilatório, em torno da posição de equilíbrio, chamado de Movimento Harmônico Simples (MHS), se não existirem forças dissipativas.

O oscilador massa-mola é constituído de um corpo de massa m ligado a uma mola de constante elástica k, presa a uma parede. O corpo executa MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A executar um movimento unidimensional de vai-e-vem, dirigido pela força restauradora exercida pela mola:

□(→┬F ) = - k □(→┬x ) eq. (1)

onde □(→┬x )é a deformação unidimensional da mola. O sinal negativo indica que a força é sempre contrária à deformação, isto é: se x > 0 , então, F < 0; e se x < 0 , então, F > 0. Daí, portanto, o nome de força restauradora, aquela que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. A equação (1) é válida apenas para pequenas deformações da mola (Lei de Hooke).

De acordo com a segunda lei de Newton, na ausência de forças dissipativas,

F = - k x = m〖dx〗^2/(d^2 t) eq. (2)

então, a equação de movimento para o corpo no oscilador massa-mola é dada pela equação diferencial:

〖dx〗^2/(d^2 t)+k/m x=〖dx〗^2/(d^2 t) +ω^2 x=0 eq. (3)

cuja solução é do tipo:

x(t) = A cos(ω t +δ) , onde ω =√(k/m)

é a frequência angular da oscilação, A é a amplitude da oscilação, e a constante de fase d depende das condições iniciais do movimento. Note-se que a solução apresentada é válida no limite da Lei de Hooke, isto é, pequenas deformações da mola, e consequentemente, pequenas amplitudes de oscilação. Ultrapassado esse limite, a equação (1) teria outra forma, assim como a solução da equação diferencial (3), que deveria ter uma dependência da amplitude da oscilação.

A frequência angular w está relacionada com a frequência f e o período T da oscilação

através das relações:

f=ω/2π;T=1/f=2π/ω=2π/√(k/m); T=√(2π&m/k) eq. (3)

Quando o sistema massa-mola é posto a oscilar na vertical, o peso da própria mola deforma-a,

mesmo na ausência do corpo de massa m. A força peso sobre a mola deve, portanto, ser

adicionada ao lado esquerdo da equação de movimento (2), o que pode resultar em uma solução diferente da apresentada. Entretanto, a experiência mostra que, para pequenas deformações da mola, e pequenas massas, o sistema massa-mola na vertical apresenta movimento oscilatório. Enfim, a massa da mola modifica a expressão para o período, equação (4)? A resposta é não. Basta desconsiderar a deformação inicial da mola causada por seu próprio peso e também pela massa do corpo suspenso. Veja a figura (1). Considere que o eixo X está na vertical, com sentido positivo para cima de x = 0 (a posição de equilíbrio do sistema massa-mola). Nessa posição, a mola está esticada de uma quantidade Dl, de modo que a força exercida pela mola equilibra o peso do corpo, isto é, kDl = mg. Veja a figura (1.b).