QUIMICA

No estudo das funções de varias variáveis, ao calcularmos derivadas parciais escolhíamos uma das variáveis independentes para derivar a função em relação à variável, e admitíamos que as demais fossem constantes. O mesmo procedimento será adotado para integração múltipla.

Integral múltipla é simplesmente a continuidade, extensão, da integral simples vista em cálculo I. Quando integramos uma função de uma variável real, através do cálculo de uma integral simples, exigimos que a função fosse definida em um intervalo fechado no conjunto R dos números reais. Já quando integramos uma integral múltipla exigimos que ela seja definida numa região fechada do R^n.

Integrais múltiplas de uma função de n variáveis sobre um domínio D são geralmente representadas por sinais de integrais juntos na ordem reversa de execução (a integral mais à esquerda é computada por último) seguida pela função e pelos símbolos de diferenciais das variáveis de integração na ordem apropriada (a variável mais à direita é integrada por último). O domínio de integração é representado simbolicamente em todos os sinais de integração ou é, freqüentemente, abreviado por uma letra no sinal de integração mais à direita:

∬▒〖…∫_D^.▒〖f(x_1,x_2,x_3,…,x_n ) 〖dx〗_1 〖dx〗_2..〖dx〗_n 〗〗

Através da integral múltipla, vários problemas geométricos foram solucionados, entre eles podemos citar com ênfase problemas de áreas e volumes. Outra grande contribuição da integral múltipla foi dada a Física, possibilitando a solução de problemas de densidade e massa, centro de gravidade, momento de inércia, entre outros.

Este trabalho tem como objetivo abordar essas aplicações de integrais em problemas da Física e da Engenharia.

...