Trabalho De Estatística - Arranjo Simples

1.Calcule:

a)

6! + 4! – 5!= 6.5 + 4.3.2 – 5.4 = 30 + 24 – 20 = 34 = 17

(6-4)! 1! 3! 9.8 + 8 80 80 40

9! + 8!

7! 7!

b)

5! + 6! – 5!= 5.4 + 6 – 5.4.3 = 26 – 60 = -34 = 17

(5-2)! 5! 2! 10.9 – 7.6.5 -120 -120 60

10! + 8!

7! 7!

2.Quantos números de 5 algarismos distintos formamos com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8, e 9? N=9 p=5

9!_=__9.8.7.6.5.4! = 15120

(9-5)! 4!

3.Quantas são as possibilidades de criar palavras de 3 letras ,sem repetição,com as 9 primeiras letras do nosso alfabeto? N=9 p=3

9!_=__9.8.7.6! = 504

(9-3)! 6!

4.Quantos números de 3 algarismos ,sem repetição,podemos formar com os algarismo 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9,incluindo sempre o algarismo 4? Arranjo simples

fixando o 4 sobram 2 lugares para 8 algarismos

3.A8,2 = 3._8!_ = 3. 8.7.6! = 168

(8-2)! 6!

4

4

4

5.(UFPR)Dentre todos os números de quatro algarismos distintos formados com algarismo pertencentes ao conjunto { 3,4,5,6,7,8,9},quantos são divisíveis por 2 ?

Fixando os algarismos pares no fim do número sobram 3 lugares para 6 algarismos

3.A6,3 = 3._6!_ = 3. 6.5.4.3! =360

(6-3)! 3! 3!

4

6.Quantos números de 4 algarismo distintos podemos formar com os algarismo 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 ?

São todos os números possíveis menos aqueles começados por zero.

A9,3 Portanto: A10,4- A9,3 = 10!_- 9!_ = 10! - 9! = 10.9.8.7 – 9.8.7 = 4536

(10-4)! (9-3)! 6! 6!

0

7.Uma bandeira tem 4 faixas horizontal horizontais.

a)Quantas são as possibilidades de pintá-la de 4 cores distintas ,escolhendo entre as 7 cores do espectro solar (vermelho, alaranjado , amarelado,verde, azul, Anil,violeta)?

7 cores 4 espaços A7,4 =_7! = 7.6.5.4 = 840

(7-4)!

840 possibilidades

b)E quantas bandeiras posso pintar se, além da condição do item a ,a cor amarela deve estar sempre presente ?

A6,3

A

A6,3 4. A6,3 =_6! = 6.5.4 = 480 bandeiras

(6-3)!

A

A6,3

A

A6,3

A

8.Um grande Prêmio de Fórmula 01,vai ser disputado por 24 pilotos , dos quais três são brasileiros.Em quantos resultados dessa prova é possível ter ao menos um piloto brasileiro figurando em uma das três primeiras colocações ?

É o total de possibilidades menos o número de pódios onde não aparece nenhum brasileiro.

A24,3 =_24! = 24! = 12144

(24-3)! 21!

Para nenhum brasileiro no pódio são 21pilotos tomados 3 a 3:

A21,3 =_21! = 21! = 7980

(21-3)! 17!

Com pelo menos 1 brasileiro fica 12144 – 7980 = 4164 pódios diferentes.

9.Resolva as equações :

a) x! = 4. x!  (x-2)! = 4  (x-2) (x-3)! = 4 

(x-3)! (x-2)! (x-3)! (x-3)!

x-2 = 4

x = 2

b) ou = 30 (n-1)! = 30  (n-1).(n-2)(n-3)! = 30

(n-1-2)! (n-3)!

n2-2n-n+2 = 30

n2-3n-28 = 0

n = 7

c) x! = x!  1_ = 1_  (x-2)! = 1  (x-2)(x-3)! = 1

(x-3)! (x-2)! (x-3)! (x-2)! (x-3)! (x-3)!

x-2 = 1

x = 3

d)

n! + (n-1)! + (n-2)! = 20  n(n-1).(n-2) + (n-1)(n-2)(n-3)! + (n-2)(n-3)(n-4)! = 20