Matematica

preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

SOLUÇÃO APRESENTADA:

X: L - X2 + 90X- 1400

A=- 1 ∆=b 2 –4. ac

B=90 ∆=902-4.(-1).-1400

C= -1400 ∆=8100-5600

∆=2500

X1 –b+√∆ = -90+ 50= 40= 20

2.a 2.1 2

X2–b-√∆ 90+ 50= 140= 70

2.a 2.1 2

Passo 2 (Equipe)

1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

SOLUÇÃO APRESENTADA:

Haverá lucro se o preço for x=20?

X=20

L=-X2+ 90 X – 1400

L= - 202+ 90.20-1400

L= 400 + 1800 – 1400

L= 800

Não, pois se x = 20 o lucro será igual à zero.

E se o preço for x = 70?

X= 70

L= -X2+ 90X – 1400

L=-702+90X- 1400

L= 4900 + 6300 – 1400

L= 9800

Não, pois se x = 70 o lucro também será igual a zero.

2. Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

SOLUÇÃO APRESENTADA:

O que acontece quando x = 100? Explique.

X= 100

L= -X2+ 90X – 1400

L= - 1002 + 90.100- 1400

L= 10.000 + 9000 – 1400

L=17.600

Haverá lucro porem não compensa porque o valor é muito alto.

y

17.600-

0 i x

100

Passo 3 (Equipe)

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

SOLUÇÃO APRESENTADA:

Veja que o valor de "x" que vai dar o lucro máximo será o "x" do vértice da parábola, que é encontrado pela seguinte fórmula:

xv = -b/2a

A propósito, veja que a nossa equação tem os seguintes coeficientes:

a = -1 é o coeficiente de x²

b = 90 é o coeficiente de x

c = -1.400 é o termo independente.

Então, o valor de "x" que dará o lucro máximo será:

xv = -b/2a Fazendo as devidas substituições (vide coeficientes acima), temos:

xv = -90/2*(-1)

xv = -90/-2

xv = 90/2

xv = 45 Esse é o valor de "x" que vai dar o lucro máximo.

Ou seja esse é o preço que vai dar o lucro máximo.

Agora