Cinematica

A cinemática consiste na descrição do movimento sem considerar as suas causas. No

caso das corredoras na fotografia, o movimento dos braços e as pernas é um movimento

oscilatório, enquanto que o movimento da cabeça é mais uniforme e, portanto, mais fácil

de descrever; bastará saber como aumenta o deslocamento horizontal da cabeça, em função

do tempo. Para descrever o movimento das pernas, para além de considerar o deslocamento

horizontal, será preciso considerar também como varia algum ângulo em função do tempo.

1.1. Movimento e graus de liberdade

Um objeto encontra-se em movimento se a sua posição for diferente em diferentes instantes;

se a posição permanecer constante, o objeto estará em repouso. Para podermos

medir a posição do objeto, será necessário usarmos outros objetos como referencia. Se a

posição do corpo em estudo variar em relação ao referencial (objetos em repouso usados

como referência), o corpo estará em movimento em relação a esse referencial. Assim, o

movimento é um conceito relativo, já que um objeto pode estar em repouso em relação a

um primeiro referencial, mas em movimento em relação a um segundo referencial.

Os graus de liberdade de um sistema são as variáveis necessárias para medirmos a sua

posição exata. Por exemplo, para determinar a posição de uma mosca numa sala, podíamos

medir a sua distância até o chão e até duas paredes perpendiculares na sala. Teríamos

assim um sistema de três coordenadas perpendiculares (coordenadas cartesianas), que se

costumam designar pelas letras x, y e z.

Mas para além de se deslocar variando o valor das 3 coordenadas x, y e z, a mosca também

pode mudar a sua orientação. Para definir a orientação da reta paralela ao corpo da mosca

podemos usar 2 ângulos e seria prciso outro ângulo para indicar a sua rotação em relação a

essa reta; assim, temos já 6 graus de liberdade. Continuando, a mosca pode também esticar

ou dobrar o seu corpo, abrir ou fechar as assas, etc., e, portanto, do ponto de vista físico

tem muitos graus de liberdade.

Podemos simular o movimento da mosca como o movimento de 3 corpos rígidos: as duas

asas e o bloco constituído por cabeça, tórax e abdómen. Um corpo rígido é um objeto em

que todas as partes mantêm sempre as mesmas distâncias relativas às outras partes. Os

movimentos desses 3 corpos rígidos são diferentes, as assas têm movimentos oscilatórios,

mas não são completamente independentes, já que existe um ponto comum entre cada assa

e o tórax.

1.2. Movimento dos corpos rígidos

A posição de um corpo rígido em qualquer instante pode ser determinada indicando a

posição de um ponto do corpo, a orientação de um eixo fixo em relação ao corpo e um

ângulo de rotação à volta desse eixo.

A posição do ponto de referência é dada por 3 variáveis e para especificar a orientação do

eixo são precisos dois ângulos; assim, um corpo rígido é um sistema com seis graus de

liberdade: 3 coordenadas de posição para a posição do ponto de referência, dois ângulos

para a orientação do eixo e um ângulo à volta desse eixo.

Se o eixo do corpo rígido mantiver a mesma direção em quanto se desloca, o movimento

será de translação. Se existir um ponto dentro do corpo que não se desloca, enquanto outros

pontos do corpo estão em movimento, o movimento será de rotação pura. O movimento

mais geral será uma sobreposição de translação e rotação

Na segunda e terceira parte na figura 1.1, o martelo rodou em relação a um eixo que

permaneceu sempre perpendicular à página e perpendicular ao plano da translação na

terceira parte. O eixo de rotação poderá não ser o mesmo em diferentes instantes e não ser

perpendicular ao plano de translação.

No caso mais simples de translação sem rotação, todos os pontos do corpo rígido seguem

a mesma trajetória. Assim, bastará estudar o movimento de um único ponto qualquer no

corpo rígido. Para definir a posição desse ponto serão precisas, em geral, 3 variáveis e,

portanto, o sistema terá 3 graus de liberdade.

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