Análise gráfica da cinemática escalar

Análise gráfica da cinemática escalar

A partir de agora, trataremos com uma nova abordagem matemática a cinemática escalar, ou seja, o

estudo do movimento considerado unidimensional. Usaremos os gráficos cartesianos para mostrar como

se compartam as grandezas cinemáticas fundamentais (posição, velocidade e aceleração) em relação ao

tempo. Isso nos permitirá chegar a conclusões a respeito do movimento estudado mais facilmente, pois

algumas de suas características ficam mais explícitas graficamente, e não através das equações horárias.

1. Interpretação geométrica da taxa de variação

No primeiro capítulo, estudamos as relações entre as grandezas cinemáticas: posição, velocidade e

aceleração. Vimos que a taxa de variação da posição é expressa pela velocidade, isto é, a velocidade

representa a rapidez com que a posição varia. A aceleração, por sua vez, representa a taxa de variação da

velocidade, isto é, a rapidez com que a velocidade varia.

Observamos que quando uma grandeza cresce, sua taxa de variação é positiva. Ao mesmo tempo, se

decresce, sua taxa de variação é negativa. Com esses conceitos, classificamos os movimentos entre

progressivo (v > 0) ou retrógrado (v < 0). Classificamo-nos também entre acelerado (|v| aumenta – não

necessariamente v aumente e a > 0) ou retardado (|v| diminui – não necessariamente v diminui e a < 0).

Por fim, vimos como, a partir da equação horária de uma grandeza, obter sua taxa de variação.

Fizemos isso através do método criado por Newton, a derivada. Por exemplo:

( ) 3 2 2 5

'( ) 6 2

f x x x

df

f x x

dx

= − +

= = −

em que f’(x) exprime a taxa de variação de f(x) no ponto x. Se f(x) é a posição do móvel no instante

x, podemos calcular sua velocidade no instante 3. Basta fazer f '(3) = 6×3− 2 = 16 na unidade adotada.

Mas como fazer essa análise graficamente? Muitas vezes, é infinitamente mais simples observar com

clareza um processo físico através de um gráfico, ao invés de usar equações. Vamos introduzir essa

análise intuitivamente.