A Apresentação atendendo a desigualdade fixada pela inequação

INEQUAÇÃO DO 2° GRAU

A Apresentação atendendo a desigualdade fixada pela inequação

Exemplo 1

No 1 exemplo temo a seguinte inequação

X2 -10 x + 21 >0

A inequação obteve o resultado:

X’ = 3

X’’ = 7

Entendemos que:

Como a equação admite duas raize reais e distintas, a regra a ser seguida é:

Sinal de y = sinal de A 0 Sinal de y # sinal de A 0 Sinal de y = sinal de A

x’ x’’

Como A > 0,

Sinal de y é positivo 0 Sinal de y é negativo 0 Sinal de y é positivo

3’ 7

Como a inequação fixa y > 0. O sina de y é positivo, e a solução é dada por:

S = {x € R | x < 3 ou x > 7}

Exemplo 2

No 2 exemplo temo a seguinte inequação

x² - 2 x + 20 ≥ 0

A inequação obteve o resultado:

-36

Entendemos que:

A equação não admite raízes reais.

A regra seguida foi:

Sinal de y = sinal de A

Com A > 0, então temos:

Sinal de y é positivo

A inequação fixa y ≥ 0, o sinal de y é positivo ou nulo, e a soluão é dada por:

S = R

Exemplo 3

No 3 exemplo temo a seguinte inequação

x² + 4 x – 4 ≥ 0

A inequação obteve o resultado:

x’ = 2

x’’ = 2

Entendemos que:

A equação admite duas raízes reais e iguais, a regra a ser seguida é:

Sinal de y = sinal de A

Sinal de y = sinal de A

Como A < 0, então:

Sinal de y é negativo

Sinal de y é negativo~

x' = x’’

A inequação fixa y ≥ 0, o sinal de y é positivo ou nulo, e a soluão é dada por:

S = {x € R | x = 2}

EXERCICIOS

Resolver as equações:

x² – 5x + 6 ≤ 0

x=(-(-5)±√(-(5)²-4.(1).(6)))/(2.(1))

x=(5±√1)/2

x^'=(5+1)/2 〖 → x〗^'=6/2 → x^'=3

〖x'〗^'=(5-1)/2 〖 → x〗^''=4/2 → 〖x'〗^'=2

S = {x € R | 2 ≤ x ≤ 3}

x² – 2x – 15 ≥ 0

x=(-(-2)±√(-(2)²-4.(1).(-15)))/(2.(1))

x=(2±√64)/2

x^'=(2+8)/2 〖 → x〗^'=10/2 → x^'=5

〖x'〗^'=(2-8)/2 〖 → x〗^''=(-6)/2 → 〖x'〗^'=-3

S = {x € R | x ≤ -3 ou x ≤ 5}

x² – 4x + 4 > 0

x=(-(-4)±√(-(4)²-4.(1).(4)))/(2.(1))

x=(-(-4)±√0)/2

x^'=(4+0)/2 〖 → x〗^'=4/2 → x^'=2

S = {x € R | x ≠ 2}

x² – 4x + 4 ≥ 0

x=(-(-4)±√(-(4)²-4.(1).(4)))/(2.(1))

x=(-(-4)±√0)/2

x^'=(4+0)/2 〖 → x〗^'=4/2 → x^'=2

S = R

x² – 4x + 4 < 0

x=(-(-4)±√(-(4)²-4.(1).(4)))/(2.(1))

x=(-(-4)±√0)/2

S = Ø

x² – 16 > 0

x=(-(0)±√(0²-4.(1).(-16)))/(2.(1))

x=(-0±√64)/2

x^'=(0+8)/2 〖 → x〗^'=8/2 → x^'=4

〖x'〗^'=(0-8)/2 〖 → x〗^''=(-8)/2 → 〖x'〗^'=-4

S = {x € R | x < –4 ou x > 4}

3x² < 9

∆ = 0 – 4. (3) . (–9)

∆ = 108

x² – 3x > 2x – 6

x=(-(-1)±√(-5²-4.(1).(-6)))/(2.(1))

x=(-(-1)±√25)/2.1

x=(1+ 5)/2 → 〖x=6/2 → x'〗^ =3

x=(1- 5)/2 → 〖x=4/2 → x'〗^'=2

S = {x € R | x < 2 ou x > 3}

x² < 2x – 1

∆ = (–2)² – 4 .(1).(1)

∆ = 4 – 4

∆ = 0

S = Ø

–x² + 12x > 20

x=(-(12)±√((12)²-4.(-1).(-20)))/(2.(-1))

x=(-(12)±√64)/(2.(-1))

x=(-12+