A Metrologia Na Engenharia

Metrologia – Teste 5

Guilherme Ribeiro de Macedo

Matrícula: 17/0162354

Universidade de Brasília

21/09/2020

Resumo

Determinar a incerteza padrão combinada (uc) e a incerteza expandida (U95%) de HB, usando os métodos do GUM e do GUM Suplemento 1 (Monte Carlo), usando os dados do experimento de um durômetro Brinell, que envolveu a aplicação de uma força F=m*g em (N) sobre a superfície polida da amostra, usando uma esfera penetradora de diâmetro D (mm), o que resultou em marcas de penetração de diâmetro d (mm) que foram medidas em um microscópio, os seguintes dados que foram obtidos:

• Massa utilizada m=30 kg ± 1% (incerteza expandida 95%, k=1,96)

• Constante gravitacional local g=9,78 ± 0,02 m/s2 (incerteza expandida 95%, k=1,96)

• Diâmetro D=1,000 mm ± 0,1% (incerteza expandida 95%, k=1,96)

• Diâmetro d=0,270 ± 0,006 mm (incerteza expandida 95%, k=1,96, n=30 medições)

Expressão da medição:

Podemos iniciar a derivada calculando ela por partes:

Em relação a “d” (mm)

Em relação a “D” (mm)

Em relação a “m” (kg)

Em relação a “g” (m/s2)

Apos derivar as funções em relação a cada variável, substituímos o valor que lhes foram dados no enunciado e obtemos os seguintes resultados:

Derivada em relação a “d” = -3873,152647

Derivada em relação a “D” = 19,7868706

Derivada em relação a “m” = 17,09940573

Derivada em relação a “g” = 52,45216483

Após obtermos esses valores, usamos eles na equação da lei de propagação das incertezas:

Substituindo o valor encontrado nas derivadas parciais, obteremos o a incerteza padrão combinada em relação à dureza Brinell, porém, obtemos a incerteza expandida Ui, podendo ser a multiplicação da incerteza padrão combinada uc(xi) pelo fator de abrangência k.

Ui = k • uc • (xi)

Usando os valores conhecidos:

Ui = k • uc • (xi)

uc (d) = 3,1 • 10-3

uc (D) = 5,0 • 10-4

uc (m) = 0,1531

uc (g) = 0,0102

Após encontrar esses valores, podemos calcular valor da incerteza padrão combinada da dureza HB:

uc (HB) = 12,300051 [kgf/mm2]

Para obtermos a incerteza expandida U95%, precisamos multiplicarmos o valor obtido em uc(HB) pelo fator de abrangência k:

U95% = uc (HB) • k