A TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO

INTRODUÇÃO

Quando o assunto se refere a um projeto de Engenharia, a necessidade de especificar materiais para determinada estrutura ou sistema estrutural é de suma importância. O estudo das cargas atuantes deve ser analisado cuidadosamente para que se possa obter dados da intensidade de tensões. Sabe-se que todo material tem sua própria capacidade de resistência a um estado de tensão, sendo assim, indispensável a determinação dos limites de tensão desses materiais a fim de prevenir as falhas dos mesmos através de configurações e suportes.

O critério das falhas surge nesse quesito com intuito de indicar a segurança dos componentes a partir da compreensão clara dos mecanismos de falhas, levando-se em consideração os coeficientes de segurança arbitrários que, de certa forma, não garante um projeto seguro, mas permitem designar aspectos de confiabilidade sem falar que apontam relações de custo e benefício do mesmo.

Ao averiguar os critérios de falha, calcular as grandezas não é suficiente. Para isso, é necessário comparar os dados encontrados com os pré-estabelecidos com o objetivo de classificar o estado do material e as possíveis solicitações que venha sofrer. É válido mencionar que o estudo de tensões e deformações é sempre realizado de acordo com as propriedades do material (LIMA).

Os materiais mais comumente usados na engenharia podem ser classificados em dois tipos de acordo com sua capacidade de absorção de deformação. O primeiro corresponde aos materiais frágeis e o segundo aos materiais dúcteis.

Esses tipos de falhas são detectados caso o elemento esteja em estado uniaxial de tensões, como mostra a Figura 1, ou quando sujeitos a um estado de tensões principais, como explícita na Figura 2 e 3, sendo necessário neste caso, considerar o mecanismo real de falhas, combinando as tensões presentes (compressão, tração, cisalhamento) que levará o material a falhar.

Figura 1- Estado uniaxial de Tensão

Fonte: Cury, 2015.

Fonte: Cury, 2015 Fonte: Cury, 2015

Assim, quatro teorias são estudadas, levando-se em conta as condições do material. Neste caso, o presente trabalho tem por objetivo explanar conhecimentos sobre o critério de falhas de materiais dúcteis, em especial ao critério de falha de Tresca.

TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO

Para resolução de problemas onde há necessidade de calcular as tensões principais associadas a um sistema de coordenadas as quais contém orientação diferente, é necessário utilização de algumas equações necessárias, além de dominar bem a leitura do problema e consequentemente conhecer as conversões de sinais. Na figura 3 pode-se identificar as tensões normais representadas por σy e σx e a tensão cisalhante representada por τxy.

Figura 3- Identificação de tensões num plano

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Fonte: MACHADO, 2014.

Sendo necessário entender um pouco sobre conversão de sinais, a figura 4 e 5 expressa a conversão de sinais empregados nesse tipo de problema.

Figura 4 – Conversão de sinais positivos. Figura 5– Conversão de sinais negativos

FONTE: MACHADO, 2014. FONTE: MACHADO, 2014.

Na resolução de exercícios os quais solicitam as tensões principais em coordenada de orientação diferente, é preciso calcular o ângulo θ, sendo este medido do eixo x+ para o eixo x' +, caracterizando-o positivo no sentido anti-horário, como mostrado na figura 6 (MACHADO, 2014)

Figura 6 – Cálculo do ângulo θ.

Fonte: MACHADO, 2014.

TENSÕES PRINCIPAIS E ORIENTAÇÃO

Tratando-se da determinação das tensões principais é necessário aplicação de equações empregadas para cálculo de ângulo, obtendo assim a orientação dos planos principais, como mostrada na equação 1, onde p indica os planos principais e a equação de tensões normais, as quais dará valores a σ1 e σ2, sendo σ1 sempre maior que σ2, como mostra a equação 2.

Equação 1 – Orientação dos planos principais. Equação 2 – Tensões normais principais.

FONTE: MACHADO, 2014. FONTE: MACHADO, 2014.

Com os valores de σ1, σ2 e τxy conhecidos é possível definir a orientação dos planos quanto os valores das tensões normais principais. É importante ressaltar que no ângulo calculado, pode-se obter o ângulo do outro plano somando 90° no ângulo obtido pela equação 1 (MACHADO, 2014).

Ao obter-se os valores das tensões principais (σ1, σ2) é necessário aplicar a equação geral de tensão normal para que se possa descobrir a orientação de cada uma dessas tensões obtendo assim qual ângulo corresponde a sua tensão. Para isso, aplica-se a equação 3, logo abaixo.

Equação 3- equação geral de tensão normal.

Fonte: MACHADO, 2014.

Para resolução da equação anterior, escolhe-se um dos ângulos calculados anteriormente pela equação 1, e aplica-se na equação 3, resultando em uma das tensões normais. Dessa forma, é possível determinar qual tensão estará associada ao ângulo empregado nessa equação e consequentemente no plano de tensão.

TENSÃO DE CISALHAMENTO E ORIENTAÇÃO

Quando deseja-se obter a orientação dos planos de cisalhamento máximo, no caso de tensões principais, é necessário utilizar algumas equações de transformação. A primeira equação a ser utilizada para o cálculo de tensão cisalhante é a equação que orienta o cisalhamento máximo, representada na equação 4, seguida pela equação 5, que determina o cisalhamento máximo no plano e pela equação 6 que determina a tensão normal média.

Equação 4 – Orientação