A Teoria das Estrutura

ATIVIDADE 2

Utilize o Método da Carga Unitária para calcular o deslocamento vertical da extremidade C da viga biapoiada com balanço vista na figura abaixo. Considere a viga trabalhando fundamentalmente à flexão com inércia EI = 1500 kN.m2. Destaque se o deslocamento em C é orientado para baixo ou para cima em milímetros.

Observação: Escreva as equações de momentos fletores adotando o eixo x iniciando em A.

[pic 1]

 Método da Carga Unitária

Reações de apoio

Carga total:

q⋅L=8⋅14=112 kN

Equilíbrio de momentos em A:

VB⋅10=112⋅7⇒VB=78,4 kN

Equilíbrio vertical:

VA=112−78,4=33,6 kN

                             Momentos fletores da viga original

Com eixo x a partir de A:

Trecho 1 (0 ≤ x ≤ 2):

M(x)=−4x2

Trecho 2 (2 ≤ x ≤ 12):

M(x)=33,6(x−2)−4(x−2)2

Trecho 3 (12 ≤ x ≤ 14):

M(x)=78,4(x−12)−4(x−12)2

                                         Estrutura auxiliar (carga unitária em C)

Aplicamos uma força unitária para baixo em C (x=14). Isso gera momentos auxiliares M1(x):

Entre A e B (2 ≤ x ≤ 12):

M1(x)=(x−2)

Balanço direito (12 ≤ x ≤ 14):

M1(x)=(x−2)

                                        Integral do Método da Carga Unitária

[pic 2]

Trecho 1 (0–2):

[pic 3]

Trecho 2 (2–12):

[pic 4]

Trecho 3 (12–14):

[pic 5]

Somando:

[pic 6]

                                                     Resultado numérico

[pic 7]

 Sentido

Como aplicamos a carga unitária para baixo, o deslocamento real em C é para baixo.

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