A Termodinâmica

1. Uma máquina térmica de Carnot recebe de uma fonte quente 1000 cal por ciclo. Sendo as temperaturas das fontes quente e fria, respectivamente, 127 °C e 427 °C, determinar

1. o rendimento da máquina
2. o trabalho, em joules, realizado pela máquina em cada ciclo
3. a quantidade de calor, em joules, rejeitada para a fonte fria

Usar como equivalência 1 cal = 4,2 J

Convertendo as medidas, temos:

T1 = 427 + 273 = 700 K

T2 = 127 + 273 = 400 K

Q1 = 1000 cal= 1000 . 4,2 = 4200 J

1. cálculo do rendimento

 Como Q2 / Q1  = T2 / T1 , podemos calcular η = 1 -  T2   /   T1

Logo,

• = 1 – 400 / 700 = 1 -  0,57 = 0,43  = 43%

1. cálculo do trabalho em cada ciclo

Sabemos  que:  η = τ  /   Q1      ➔   0,43 =  τ  /  4200 ➔  τ  = 4200 . 0,43 = 1806 J

1. cálculo da quantidade de calor rejeitada.

Sabemos que τ =  Q1 -  Q2   ➔    1806 = 4200  - Q2 ∴ Q2  = 4200 – 1806 =  2394 J

1. Qual o rendimento de uma máquina térmica que retira de uma fonte quente 200 cal e passa para uma fonte fria 50 cal.

Sabemos que:

                η  =   1 -  Q2 / Q1 

Logo,

η = 1 – 50  / 200 ➔   η = 1 – 0,25 = 0,75 = 75%

1. O rendimento de uma máquina térmica de Carnot é de 25% e a fonte fria é a própria atmosfera a 27°C. Determinar a temperatura da fonte quente.

Como Q2 / Q1  = T2 / T1 , podemos calcular η = 1 -  T2   /   T1

Logo,

           η = 1  - 300 /  T1

ou seja,

             0,25 = 1 - 300 /  T1

             300 /  T1 = 1 – 0,25 = 0,75 ➔  T1 = 300 / 0,75 = 30000 / 75 = 400 K

Convertendo para Celsius,

              400 K = 400 – 273 = 127°C

1. Uma máquina térmica recebe de uma fonte quente 100 cal e transfere para uma fonte fria 70 cal. Qual o rendimento desta máquina ?

Sabemos que :      η  =   1 -  Q2 / Q1 

Então,

                        η = 1 – 70 / 100 ➔ η = 1 -  0,7 = 0,3  = 30%

5). Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de 20°C? Conisdere R=8,31 J/mol.K.

Primeiramente deve-se converter a temperatura da escala Celsius para Kelvin:

[pic 1]

A partir daí basta aplicar os dados na equação da energia interna:

[pic 2]

6). Em uma máquina térmica são fornecidos 3kJ de calor pela fonte quente para o início do ciclo e 780J passam para a fonte fria. Qual o trabalho realizado pela máquina, se considerarmos que toda a energia que não é transformada em calor passa a realizar trabalho?

A segunda lei da termodinâmica enuncia que:

[pic 3]

Então, substituindo os valores na equação, temos:

[pic 4]

 

7). Qual o rendimento da máquina térmica do exercício anterior?