A Viga sob Flexão Pura

FUNDAÇÃO EDUCACIONAL MIGUEL MOFARREJ - UNIFIO

ENGENHARIA CIVIL – 6° termo

PROJETO: VIGA SOB FLEXÃO PURA

  RESISTÊNCIA DOS MATERIAS II

EDUARDO ENRIQUE ROSSITO TIBURCIO

LUCAS DE SOUZA FERRAZ

OURINHOS-SP

2019

1. INTRODUÇÃO  

Na mecânica, flexão é um esforço físico onde a deformação ocorre perpendicularmente ao eixo do corpo, paralelamente à força atuante.

Existem três classificações para flexão, podendo ser:

- Flexão pura: quando o único esforço interno é o momento fletor. Isto é, na seção de uma barra onde ocorre a flexão pura cortante e esforço normal são nulos.

- Flexão simples: quando o esforço normal é nulo. Isto é, na seção de uma barra onde ocorre a flexão simples existem dois esforços internos: o esforço cortante e o momento fletor.

- Flexão composta: quando a flexão está acompanhada de esforços normais não nulos.

Determinamos viga como elementos estreitos que suportam cargas aplicadas perpendicularmente ao seu eixo longitudinal. Em geral as vigas são barras compridas e retas com área da seção transversal constante. Elas são classificadas conforme seus apoios. Nesse trabalho foi utilizado a viga em balanço, onde está engastada em uma extremidade e livre na outra. O engaste nas vigas impede o movimento na direção normal e paralela ao plano do apoio e impede também a rotação.

[pic 1]

A seção transversal de uma viga reta permanece plana quando a viga se deforma por flexão. Isso provoca uma tensão de tração de um lado da viga e uma tensão de compressão do outro lado.

[pic 2]

Notamos que as fibras superiores diminuem de comprimento (sob compressão) e as fibras inferiores aumentam de comprimento (sob tração). Essas variações que ocorrem em cada fibra são produzidas por forças axiais de tração e compressão.

Como as fibras superiores diminuem e as inferiores aumentam de comprimento, deve existir uma superfície entre o superior e a inferior que não sofre nenhuma variação de comprimento, chamada de Linha Neutra onde as tensões normais são nulas.

[pic 3]

1. MATERIAIS E MÉTODOS

Foram definidas algumas especificações, nas quais todos os grupos deverão obedece-las, tais como:

• Suportar uma carga ade 500g
• Material (PLA)
• Comprimento 200 mm
• Apoio (engaste ou livre)
• Melhor perfil para viga
• Dimensões da seção
• Suportar tensões máximas de 12,4Mpa
• Adotar CS = 2,0
• Impressão 3D

1. MEMORIAL DE CÁLCULO

No presente trabalho, foi utilizado para a resolução dos cálculos o método gráfico para construir os diagramas de cortante e momento fletor. Este método é baseado em duas relações infinitesimais que existem entre carga distribuída, cisalhamento e momento.

Foram calculadas as reações de apoio determinadas pelo equilíbrio global das vigas. Em seguida representamos os diagramas através das derivadas:  

: a inclinação do diagrama de esforço cortante em cada ponto é igual a “-“ a intensidade da carga distribuída em cada ponto. [pic 4]

: a inclinação do diagrama de momento fletor em cada ponto é igual ao cisalhamento (força cortante) em cada ponto [pic 5]

Devido às cargas aplicadas, as forças cortantes são desenvolvidas nas vigas (cisalhamento) e o momento fletor que variam de ponto para ponto ao longo do eixo da viga. Para se projetar uma viga é necessário determinar primeiro o cisalhamento e o momento máximo na viga. Expressando Q e M como funções de uma posição arbitraria x ao longo do eixo da viga. Essas funções de cisalhamento e momento são aplicadas e representadas pelos gráficos.

Para acharmos o Momento de Inércia, definimos o centroide de uma superfície que é o ponto por onde passam todas as retas do plano da superfície, em relação as quais é nulo no momento estático. Momento este, situado no mesmo plano que a superfície considerada, é o produto da área do elemento pela sua distância ao eixo.

O Momento de Inércia de uma área é uma medida de como uma área está distribuída em torno de eixos específicos. Esse momento mede sua rigidez, ou seja, sua resistência a flexão.

Definimos como: [pic 6][pic 7]

Sendo:  ; onde:  e d é a diferença do centroide para o y. [pic 8][pic 9]

Por fim, achamos a tensão máxima da viga, que deve suportar 12,4 Mpa, a qual definimos através do sinal se é tração (+) ou compressão (-). Foi adotado um coeficiente de segurança de 2,0 a fim de evitar falha. E assim, achamos a tensão de escoamento através da equação a seguir: . [pic 10]

1. RESULTADOS

Utilizando-se uma viga engastada em uma extremidade e livre na outra, com um comprimento de 200 mm e com um carregamento na extremidade livre com a massa de 0,5 kg (adotando ), tem-se que a força pontual na extremidade livre será de:[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

 

[pic 14]                     [pic 15]

Desse modo, obtem-se o seguinte Diagrama de Corpo Livre (DCL), atraves das reações de apoio aplicadas na viga:

 [pic 16]

 (  [pic 17]

 [pic 18]

( 1000 N.mm[pic 19][pic 20]

A partir do DCL, foi elaborado o diagrama de Força Cortante (Q) e Momento Fletor (M), conforme abaixo demonstrado:

[pic 21]

         

 Q x X:                                                M x X:[pic 22][pic 23]

                                            [pic 24][pic 25]

Onde:

                          [pic 26][pic 27]