ATPS - Calculo III
Por: ppucineli • 24/5/2015 • Trabalho acadêmico • 3.587 Palavras (15 Páginas) • 225 Visualizações
[pic 1]Centro Educacional Anhanguera
Unidade de Santo André
Engenharia de Produção 4ª Semestre
CÁLCULO III
Santo André, 2014
[pic 2]Centro Educacional Anhanguera
Unidade de Santo André
Engenharia de Produção 3ª Semestre
ATPS
ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADA
Douglas Pucineli Alves / R.A- 6446298503
Jeferson Adriano Moreira / R.A-6897523142
João Paulo Cavalcante / R.A-6891508898
Marcelo Bueno da Silva / R.A- 6659422628
Marcos Raciunas da Mota / R. A-6443300738
Murilo Pucineli Alves / R.A- 6446294855
Philipe Victor / R.A-1299530312
Renato de Oliveira / R.A- 6446303679
Santo André, 2013
INTRODUÇÃO
Este ATPS abordaremos de forma prática, a teoria de integrais indefinida, definidas e calculo de áreas desenvolvidas previamente em sala de aula pelo professor.
SUMÁRIO
- Integrais Indefinidas.....................................................................................................05
- Exemplos Integrais indefinidas ..................................................................................06
- Integrais Definidas ..................................................................................................07
- Exemplos de Integrais definidas..................................................................................11
- Calculo de Áreas.......................................................................................................12
- História das integrais...................................................................................................23
- Desafios Propostos.................................................................................................27
- Bibliografia.............................................................................................................29
- INTEGRAIS INDEFINIDAS
Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida.
Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x).
Exemplos:
- Se f(x) = [pic 3], então [pic 4]é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é [pic 5].
- Se f(x) = x3, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3.
- Se f(x) = x3 + 4, então f'(x) = 3x2 = g(x). Uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de g(x) = 3x2 é f(x) = x3 + 4.
Nos exemplos 2 e 3 podemos observar que tanto x3 quando x3+4 são integrais indefinidas para 3x2. A diferença entre quaisquer destas funções (chamadas funções primitivas) é sempre uma constante, ou seja, a integral indefinida de 3x2 é x3+C, onde C é uma constante real.
Propriedades das integrais indefinidas
São imediatas as seguintes propriedades:
1ª. [pic 6], ou seja, a integral da soma ou diferença é a soma ou diferença das integrais.
2ª. [pic 7], ou seja, a constante multiplicativa pode ser retirada do integrando.
3ª. [pic 8], ou seja, a derivada da integral de uma função é a própria função.
Integração por substituição
Seja expressão [pic 9].
Através da substituição u=f(x) por u' = f'(x) ou [pic 10], ou ainda, du = f'(x) dx, vem:
[pic 11],
admitindo que se conhece [pic 12].
O método da substituição de variável exige a identificação de u e u' ou u e du na integral dada.
- EXEMPLOS DE INTEGRAIS INDEFINIDAS
[pic 13]
- INTEGRAIS DEFINIDAS
Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo:
[pic 14] |
onde:
- a é o limite inferior de integração;
- b é o limite superior de integração;
- f(x) é o integrando.
Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para [pic 15][pic 16]
[pic 17]
[pic 18] |
Se [pic 19]representa a área entre as curvas, para [pic 20]
[pic 21]
[pic 22] |
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25] |
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28] |
A integral definida, nos exemplos vistos, representa uma área, o que ocorre em muitos casos, e é uma das formas de se apresentar a integral definida.
De forma geral, para [pic 29], a área limitada por f(x) e o eixo x, [pic 30]é dada por [pic 31], que pode representar a soma das áreas de infinitos retângulos de largura [pic 32]e cuja altura é o valor da função num ponto do intervalo da base:
...