ATPS: Exercícios em Matemática

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

A) Determine o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo:

C(q) = 3q + 60

C(0) = 3(0) + 60; C(0)=60

C(5) = 3(5) + 60; C(5) = 15+60; C(5)=75

C(10)=3(10) + 60; C(10)=30+60; C(10)=90

C(15)=3(15) + 60; C(15)=45+60; C(15)=105

C(20)=3(20) +60; C(20)=60+60; C(20)=120

B) Gráfico da função custo x quantidade C(x) = 3x + 60.

C) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0.

R: Independente da produção terá despesas fixas.

D) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: Crescente, o custo é diretamente proporcional logo à medida que a produção(q) aumenta o custo (c) também aumentará.

E) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Não, porque se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.

Etapa 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dada por E = t² - 8 t +210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t =1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E = t² - 8t + 210

195 = t² - 8t + 210

t² -8t +210 -195 = 0

t² -8t +15 = 0

t² -8t +15 = 0

a = 1

b = -8

c = 15

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-8)² -4.1.15

Δ = 64 -60

Δ = 4

x1 = [-b +raiz(Δ)] / 2a

x1 = [-(-8) +raiz(4)] / 2.1

x1 = [8 + 2] / 2

x1 = 10 / 2

x1 = 5

x2 = [-(-8) -raiz(4)] / 2.1

x2 = [8 - 2] / 2

x2 = 6 / 2

x2 = 3

Meses 3, Abril e 5, Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

1° Mês (T = 0):

E = t² - 8t + 210

E = 0² -8.0 +210

E = 0+0+210

E = 210 Kwh

2° Mês (T =1):

E = t² - 8t + 210

E = 1² - 8.1 + 210

E