ATPS Matematica Financeira

INTRODUÇÃO

A matemática financeira é uma área da matemática que se dedica a problemas de ordem financeira. Esses problemas podem ser exemplificados como juros, inflação, investimentos e outras questões que estão presentes no dia a dia de empresários, banqueiros e outros profissionais. A matemática financeira engloba procedimentos matemáticos para facilitar operações monetárias.

Essa área, ao contrário do que muitos pensam, tem utilidade para pessoas que não necessariamente com números. Na hora de uma compra, calcular qual das lojas tem um valor de juros que seja mais em conta é um artifício da matemática financeira.

Juros, capital, saldo, pagamento, parcela. São todos termos comumente usados nessa área. Cada um tem sua aplicação exata. A aplicação para alguns desses termos são:

• JUROS: É uma taxa cobrada por um empréstimo. Essa taca pode variar de acordo com o tempo em que se demora em fazer o pagamento da quantia emprestada.

• CAPITAL: é o nome dado a um objeto ou pessoa que tem capacidade de virar um bem ou serviço. Matéria prima, mão de obra e outros meios que sirvam para produção de um produto final é um capital.

• SALDO: É a diferença entre um débito e crédito

• PARCELA: parcelas são partes de um todo. Geralmente, parcelas, na matemática financeira, são partes do pagamento de uma quantia.

Uma aplicação bastante comum da matemática financeira são os cálculos necessários para saber se um investimento (compra de algum estabelecimento ou alguma construção) trarão resultados positivos ou se não compensa aplicar esse dinheiro. Nesses cálculos, entram mais termos técnicos, como o fluxo de caixa, que nada mais é do que o lucro esperado depois de um período de tempo pré-determinado.

O certo é que, assim como a economia passou de uma simples troca de mercadorias, para uma rede mundial de importações, compras e sistemas monetários, a forma como se organiza todo esse sistema também precisou se aprimorar. A matemática passou do nível básico, em que as quatro operações resolviam todos os problemas diários. Daí nasceu uma séria de complicações que viriam a ser resolvidas com o desenvolvimento da matemática financeira.

ETAPA 1

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operação tanto juros simples como composto:

• P=valor presente. É o valor inicial de uma operação.

• I= taxa de juros periódicos.

• I= a letra i minúscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem.

• n= é o período, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.

• Fn= valor futuro, é composto de amortização mais juros.

É comum tanto aos juros simples quanto aos juros compostos os seguintes itens: fórmula, valor dos juros, valor futuro, capitalização.

Noções de Juros Simples

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma divida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

O regime de capitalização de simples é uma função linear. O valor Futuro é formado pela somatória do valor principal ou de origem com juros.

Inicialmente são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na fórmula abaixo:

[J]_(n = P x i x n ) Fórmula 2.1

Em seguida, o valor de origem é somado aos juros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a Fórmula 2.2:

F_( n = P + [J]_n ) Fórmula 2.2

Substitui-se na Fórmula 2.2 a Fórmula 2.1:

Logo:

F_( n = P + ( P x i x n)) Fórmula 2.1

Coloca-se P em evidência, na fórmula 2.3:

[F ]_n= P x [1 + (i x n )] Fórmula 2.3

Exemplo:

Você toma R$1.000,00emprestados de uma amigo. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao mês quanto você deverá pagar a seu amigo?

P= 1.000,00

I=10% ao mês

N= 5 meses

F= ?

F= P x [1 + ( 0,10 x 5)]

F = 1.000 x [1 + (0,10 x 5)]

F = 1.000 x 1,50

F = 1.500,00

Logo, o valor que você deverá pagar ao seu amigo é de R$ 1.500,00.

Noções de juros compostos

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período após período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “n períodos” em função de uma taxa de juros contratada.

Se o tempo considerado for n períodos e sabendo que (i vezes 1) é igual ao próprio i, a formula geral seguinte poderá ser usada:

F_ (n=P x)

[(1 + i)] ^n )

Exemplo:

Você toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada, de 10% ao mês quanto você deverá pagar ao seu amigo?

F = 1000 x [(1+i)] ^5

F = 1000 x [(1,10)] ^5

F = 1.610,51

Logo, o valor que você deverá pagar a seu amigo é R$ 1.610,51.

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Na época em

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