As operações lógicas e as tabelas-verdade

Conhecendo a teoria

6.2.1 As operações lógicas e as tabelas-verdade

A ação de combinar proposições é chamada de operação. Os conectivos

que fazem a ligação entre as proposições são chamados de operadores e são

representados por símbolos, como você estudou no capítulo 5.

Uma vez construída uma proposição, como determinar seu valor lógico?

A resposta a essa pergunta implica a definição de algumas operações lógicas

que você conhecerá a seguir.

1) Negação (símbolo ~) – significa: “ao contrário” – a negação inverte o valor

de verdade de uma expressão.

Veja o que estamos dizendo no exemplo a seguir:

Maria foi ao cinema

Maria não foi ao cinema p

É falso que Maria tenha

ido ao cinema

q

Considerando a proposição

Sua negação será

DEFINIÇÃO

Chama-se negação de uma proposição “p”,

a proposição representada por “não p”, cujo

valor lógico é a verdade (V) quando p é falsa e a

falsidade (F) quando p é verdadeira.Capítulo 6

Raciocínio Lógico 115

Na linguagem comum, para realizar uma negação, antepomos o advérbio

“não” ao verbo da proposição dada. Se considerarmos o exemplo acima,

“Maria vai ao cinema”, de imediato a expressão “Maria não vai ao cinema”

representa a forma mais utilizada para a sua negação.

Outra maneira de efetuar a negação consiste em antepor à proposição

dada expressões tais como “não é verdade que” ou “é falso que”. Ainda

considerando o exemplo, teremos como sua negação: não é verdade que

Maria foi ao cinema e é falso que Maria foi ao cinema.

Na linguagem lógica teremos: p

(representando a expressão dada) e ~p

(representando sua negação). Veja ao lado a

tabela de verdade da negação.

Até aqui falamos da negação de uma proposição simples. Veja agora a

negação de proposições compostas e condicionais. Para isso, chamaremos “p

e q” as proposições simples.

a) Negação da conjunção – se a conjunção é p ^ q, a sua negação é a

disjunção entre ~p e ~q. Assim teremos:

~(p ^ q) = ~p v ~q

Agora compreenda através da tabela-verdade:

Tabela 2 – Tabela-verdade aplicada à negação da conjunção

NEGAÇÃO DA CONJUNÇÃO

p q p ޔ q ~(p ޕ q)

V V V V

V F F V

F V F V

F F F F

Tabela 1 – Verdade da negação

VERDADE DA NEGAÇÃO

p ~p

1 V F

2 F VCapítulo 6

116 Raciocínio Lógico

b) Negação da disjunção – se a disjunção é p v q, a sua negação será;

~(p ޕ q) = ~p ޔ ~q

Através da tabela-verdade é possível entender esse processo em que p

v q e ~p ^ ~q apresentam resultados similares e, portanto, são equivalentes.

Tabela 3 – Tabelas-verdade aplicadas à negação da disjunção

NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO

p q p ޕ q ~(p ޔ q) p q ~p ~q ~p ޔ ~q

V V V F V V F F F

V F V F V F F V F

F V V F F V V F F

F F F V F F V V V

c) Negação da condicional – A negação de uma condicional não é outra

proposição condicional, mas sim uma conjunção entre p ^ ~q. Assim:

~(p o q) = p ޔ ~q

Através de um exemplo fica mais fácil compreender o que estamos

dizendo. Veja:

“Se eu for ao cinema então vou comer pipoca” for uma proposição

VERDADEIRA, negando-a como “se eu não for ao cinema, então não como

pipoca” continua sendo verdadeira. Como negá-la? Considere que “Se eu

for ao cinema então vou comer pipoca” for VERDADEIRA, em que condições

teremos a FALSIDADE? Resposta: “Se for ao cinema mas

...