Atps Calculo 2

UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE SÃO PAULO

Unidade ABC

CARLOS ALBERTO ZAGO RA. 8071828200

JULIANO RODRIGO PEREIRA RA. 8473178099

LUIZ CELSO PEREIRA DA SILVA JUNIOR RA. 8412132268

ENGENHARIA 3° SEMESTRE

SALA 230

ATPS CALCULO II

CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

São Bernardo do Campo

2015

SUMÁRIO

OBJETIVO....................................................................................................pag 03

INTRODUÇÃO.............................................................................................pag 03

CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO...........................pag 03

CALCULO FUNÇÃO ESPAÇO....................................................................pag 04

.GRÁFICO DA FUNÇÃO ESPAÇO X TEMPO......................................pag 05

GRÁFICO DA FUNÇÃO VELOCIDADE  X TEMPO.............................pag 05

ACELERAÇÃO INSTANTANEA.....................................................................pag 07 GRÁFICO DA ACELERAÇÃO INSTANTANEA.........................................pag 07  FUNÇÃO DA ACELERAÇÃO...................................................................pag 08

CONSTANTE DE EULER...............................................................................pag 09 SÉRIE HARMÔNICA......................................................................................pag 11 CRESCIMENTO POPULACIONAL ...............................................................pag 12 CRESCIMENTO POPULACIONAL  VIRUS...................................................pag 13

CONCLUSÃO................................................................................................pag 14

BIBLIOGRAFIA.............................................................................................pag 15

1. OBJETIVO

Dar aos alunos uma visão e utilização de todos os conceitos e internalizando os conhecimentos que aprendemos durante o curso.

1. INTRODUÇÃO

Nesta atividade estudamos de forma pratica a utilização das derivadas, e seus conceitos, o uso da constante de Euler, sua historia, sua similaridade com as Series harmônicas, dando uma visão de como ela é usada, em diversas áreas.

1. CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO

Velocidade instantânea é o limite da velocidade no intervalo de tempo zero. Sendo totalmente derivado do espaço. Deste modo, estamos falando de limite no qual ∆t tende a zero, em um só instante de tempo.

Em cálculo, esta regra é utilizada quando queremos encontrar a reta tangente à curva, já em física a utilização é semelhante, mas estes pontos especificam são, uma velocidade, aceleração em seu instante de tempo zero.

A função velocidade instantânea partindo da função espaço faz menção que dentro de dois instantes no espaço pelo tempo. Onde estes intervalos de tempo são cada vez menores de forma que não haja diferenças entre estes instantes.

Esta função é representada da seguinte forma;

S=[pic 3]

Atribuímos os seguintes valores, para =0, =2, a=17[pic 4][pic 5]

1. CÁLCULO DA FUNÇÃO S(M) X T(S);

Para “t” = 0 S=[pic 6] Função S =[pic 7] S=2.0[pic 8] S=0m	Para “t” = 1 S=[pic 9] Função S =[pic 10] S=2.1[pic 11] S=2.11[pic 12] S=10,5m
Para “t” = 2 S=[pic 13] Função S =[pic 14] S=2.2[pic 15] S=4[pic 16] S=38m	Para “t” = 3 S=[pic 17] Função S =[pic 18] S=2.3[pic 19] S=6[pic 20] S=82,5m

Para “t” = 4 S=[pic 21] Função S =[pic 22] S=2.4[pic 23] S=816[pic 24] S=144m[pic 25]

Para “t” = 5 S=[pic 26] Função S =[pic 27] S=2.5[pic 28] S=1025[pic 29] S=222,5m

TABELA PARA FUNÇÃO ESPAÇO X TEMPO
TEMPO (s)	ESPAÇO (m)
0	0
1	10,5
2	38
3	82,5
4	144
5	222,5

1. GRÁFICO DA FUNÇÃO ESPAÇO X TEMPO

[pic 30]

Nota-se que a projeção do gráfico é positiva e continua até o pico metros em 5 segundos;

Para o cálculo da função V(m/s) x t(s);

Para “t” = 0 S=[pic 31] Função V’ =[pic 32] V’=2[pic 33] V’=2m/s	Para “t” = 1 S=[pic 34] Função V’ =[pic 35] V’=2[pic 36] V’=19m/s
Para “t” = 2 S=[pic 37] Função V’ =[pic 38] V’=2[pic 39] V’=36m/s	Para “t” =3 S=[pic 40] Função V’ =[pic 41] V’=2[pic 42] V’=53m/s

Para “t” = 4 S=[pic 43] Função V’ =[pic 44] V’=3[pic 45] V’=70m/s

Para “t” = 5 S=[pic 46] Função V’ =[pic 47] V’=3[pic 48] V’=87m/s