Atps Matematica Financeira

Universidade Anhanguera – UNIDERP

Administração

4º semestre

Juliana Duarte Menezes – R.A: 3364577714

Lo-Ruama Alves da Silva de Oliveira – R.A: 3319530234

Tatiana Azevedo – R.A: 3333547773

Matemática Financeira – ATPS

Professor EAD.: Ivonete Melo de Carvalho

Profº Tutor Presencial: Fabiana Ferreira

Niterói/RJ

2012

Etapa 1

Passo 1

De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática Financeira , busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo (time value money). As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o capital e o tempo.

Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, dizemos que temos um sistema de capitalização simples (juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), dizemos que temos um sistema de capitalização composta (juros compostos).

JUROS SIMPLES

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de certa forma, importante.

Considere o capital inicial C aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:

J = C . i . n = Cin

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital C aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

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No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:

M = C + J = C + C.i.n = C(1 + i.n)

Portanto, M = C.(1+in).

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: C = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.

Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.

JUROS COMPOSTOS

No regime de juros compostos, os juros de cada período são adicionados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Juros também rendem juros , ou seja, os juros são capitalizados ( passam a compor o capital ).

Fórmula para o cálculo de Juros compostos:

M = C (1 + i)n

Onde M = montante, C = capital, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal C (capital inicial) foi aplicado.

Exemplo:

Fernando empresta o capital inicial de R$ 4000,00 (quatro mil reais) para Pedro cobrando juros compostos de 4% ao mês. Pedro prometeu pagar tudo após 5 meses. Qual será o valor que ele terá que pagar?

M = ? (é o valor que queremos saber)

C = R$ 4000,00

i = 4% /100 = 0,04

n = 5

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M = 4000 * (1 + 0,04)5

M= 4000 * (1,04)5

M= 4000 * 1,2165

M= 4866

Subtraindo o capital inicial do montante temos:

J = 4866 – 4000 = 866

Portanto, Pedro terá que devolver o valor de R$ 4866 (quatro mil, oitocentos e sessenta e seis reais) para Fernando. Sendo R$ 866 de juros.

Passo 2

Devemos entender como Juros, a remuneração de um capital aplicado a uma certa taxa, durante um determinado período. No regime de capitalização a juros simples os juros incidem sempre sobre o capital inicial, enquanto no regime de capitalização a juros compostos, os juros de cada período são adicionados ao capital para o cálculo de novos juros. Isso vale respectivamente para montante simples e composta.

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Passo 3

Cálculo de Juros e Montante

n ( meses ) Juros Simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composta

6 J = C * i * n J = C * [(1 + i)n – 1] M = C * (1+ i * n) M = C (1 + i)n

12 J = C * i * n J = C * [(1 + i)n – 1] M = C * (1+ i * n) M = C (1 + i)n

18 J = C * i * n J = C * [(1 + i)n – 1] M = C * (1+ i * n) M = C (1 + i)n

Cálculo de Juros e Montante

n ( meses ) Juros Simples Juros Compostos Montante Simples Montante Composta

6 R$ 5.760,00 R$ 5.935,58 R$ 85.760,00 R$ 85.935,59

12 R$ 11.520,00 R$ 12.311,53 R$ 91.520,00 R$ 92.311,57

18 R$ 17.280,00 R$ 19.160,55 R$ 97.280,00 R$ 99.160,62

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Etapa 2

Passo 2

1 – O montante obtido é de R$ 19.610,11.

2 – Deverá ser aplicado o capital de R$ 11.452,51.

3 - A taxa mensal é de 0,934101%.

4 – O prazo da operação é 13.

Passo 3

 Praticidade na resolução dos cálculos.

 Intuitivo, pois é o modo mais tradicional.

 Eficiente e fácil de resolver os cálculos apresentados.

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Passo 4

Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4

15.000 CHS PV 12.500 CHS FV 8.000 PV 9.500 PV

1,5 i 1,1 i 24 n 1 i

18 n 8 n 10.000 CHS 10.811,89 CHS

FV 19610,11 FV 11452,51 FV i 0,93 FV n 13

Etapa 3

Passo 2

1 – O montante obtido é de R$ 19.610,11.

2 – Deverá ser aplicado o capital de R$ 11.452,51.

3 - A taxa mensal é de 0,934101%.

4 – O prazo da operação é 13.

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Passo 3

 Praticidade na resolução dos cálculos.

 As fórmulas já estão prontas. Basta inseri-lás para que o cálculo seja feito mais rápido do que a capitalização simples.

 Eficiente e fácil de resolver os cálculos apresentados.

Passo 4

Cálculo do Montante Composto R$ 19.610,11

Cálculo do Capital R$ 11.452,51

Cálculo da Taxa 0,934101%

Cálculo do Prazo 13

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Etapa 4

Passo 2

RESOLVENDO

J= C * [( 1 + i )n – 1 ]

Primeiro depósito R$ 2.000,00

J= 2.000,00 * [( 1 + 0,01 ) 1 -1]

J= 2.000,00 * [(1 + 1,01) 1 – 1]

J= 2.000,00 *1,01 – 1

J= 2.000,00 * 0,01

J= 20,00

ESCLARECENDO

M= C * ( 1 + i ) n

M= 2.000,00 * ( 1 + 0,01 ) 3

M= 2.000,00 * ( 1,01 )3

M= 2.000,00 * 1,03

M= 2.060,00

Segundo depósito R$ 3.000,00( 3 meses depois do primeiro)

Seria o primeiro depósito mais o juros do depósito de 3 meses.

RESOLVENDO

R$ 2.060,00 + 3.000,00 = R$ 5.060,00

M= C * ( 1 + i ) n

M= 5.060,00 * ( 1 + 0,01) 1

M= 5.060,00 * ( 1,01) 1

M= 5.060,00* 1,01

M= 5.110,60

Terceiro depósito R$1.500,00 ( 4 meses após o segundo).

Teríamos R$202,40 de juros do terceiro depósito.

M= C * ( 1 + i )n

M= 5.060,00 * ( 1 + 0,01) 4

M= 5.060,00 * ( 1,01)4

M= 5.060,00 * 1,04

M= 5.262,40

Então R$ 5.262,40 + R$ 1.500,00= R$ 6.762,40

Quarto depósito R$ 4.000,00 ( 5 meses depois do terceiro )

M= C * ( 1 + i )n

M= 6.762,40 * ( 1 + 0,01) 5

M= 6.762,40 * ( 1,01 ) 5

M= 6.762,40 * 1,05

M= 7.100,52

Assim: R$ 7.100,52 + R$ 4.000,00 = R$ 11.100,52

M= C * ( 1 + i ) n

M= 11.100,52 * ( 1 + 0,01 )6

M= 11.100,52 * ( 1,01 )6

M= 11.100,52 * 1,06

M= 11.766,55

Saldo Final R$ 11.766.55.

Passo 3

Letra a) Foram efetuadas 6 etapas.

Letra b) M= C * ( 1 + i1. n 1 + i2.n 2 + i3 . n3 + i4 . n4 ).

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Bibliografia:

GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP12C e Excel: uma abordagem

descomplicada. 2ªed. São Paulo: Pearson Education, 2009. PLT 623.

http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/juros-simples.html

http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/nocoes-de-matematica-financeira.html

http://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/juros-compostos.html

http://aprovadonovestibular.com/juros-compostos-como-calcular-juro-composto.html