Atps de calculo 3
Por: atanazio • 29/11/2015 • Trabalho acadêmico • 1.582 Palavras (7 Páginas) • 359 Visualizações
ANHANGUERA
ATPS DE CÁLCULO III
Antonio C. de Oliveira Junior RA: 9902001543
Gabriel Tardioli F. Viana RA: 9902003603
João Henrique O. Grigoletto RA: 8410856593
Julio Cesar Atanazio RA: 8226980955
Vinicius Bilche da Silva RA: 1299255156
RIBEIRÃO PRETO
2015
ANHANGUERA
Antonio C. de Oliveira Junior RA: 9902001543
Gabriel Tardioli F. Viana RA: 9902003603
João Henrique O. Grigoletto RA: 8410856593
Julio Cesar Atanazio RA: 8226980955
Vinicius Bilche da Silva RA: 1299255156
ATPS DE CÁLCULO III
Atividades apresentadas à disciplina de Cálculo III a serem entregue a professora Inara Amoroso.
RIBEIRÃO PRETO
2015
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- INTRODUÇÃO
Conforme solicitado pela professora Inara, concluímos as etapas 3 e 4 da ATPS da disciplina de Cálculo III.
Na etapa 3 estudamos o cálculo de áreas geradas por duas ou mais curvas, a partir da teoria de integrais, definidas e cálculo de áreas. Após o estudo, desenvolvemos através de um texto dissertativo os principais conceitos levantados nas pesquisas. Em seguida desenvolvemos a resolução do desafio A, proposto pela atividade.
Na etapa 4, pesquisamos em livros e na internet, informações relacionadas ao estudo dos cálculos da área e do volume de um sólido por revolução. Fizemos um levantamento sobre o surgimento das técnicas de integração trabalhadas nesta etapa e relatamos as principais informações sobre o assunto. Em seguida, colocamos em prática todo o assunto estudado resolvendo os exercícios propostos pelos últimos passos.
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- ETAPA 3
- Passo 1
Cálculos de áreas limitadas por curvas.
O cálculo é uma parte da matemática que visa resolver diversos problemas, e contou com a contribuição de vários estudiosos, como Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Mas foram Newton e Leibniz que juntaram o que já era conhecido e aperfeiçoaram as técnicas, dando origem aos fundamentos mais importantes do cálculo, as derivadas e as integrais.
Os primeiros problemas que apareceram na história, relacionados com as integrais, foram os problemas de quadratura. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam a área do quadrado, por ser a figura plana mais simples.
Quadraturas que fascinavam os geômetras eram as figuras curvilíneas, como a do circulo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. Hipócrates de Chios, 440 a. C., realizou as primeiras quadraturas da história. Antifon, por volta de 430 a.C., procuro encontrar a área do circulo através de uma sequencia infinita de polígonos regulares inscritos. Essa ideia nunca poderia ser concluída, porem, foi uma ideia genial q deu origem ao método de exaustão.
Por volta de 225 a. C., Arquimedes desenvolveu um teorema para a quadratura da parábola, o q foi uma das maiores contribuições gregas para o calculo. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triangulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base.
Arquimedes gerou também uma soma de infinitos termos, mas ele provou rigorosamente o seu resultado, evitando, com o método da exaustão, a dificuldade com a quantidade infinita de parcelas. Outra contribuição de Arquimades foi encontrar a área do círculo a partir do método de exaustão, obtendo a primeira aproximação de π.
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- Passo 2
DESAFIO A
Considerem as seguintes regiões e . As áreas de e são, [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.
[pic 5][pic 6]
Calculando : [pic 7]
Temos três funções limitando a area , ; ; [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Para calcular , dividiremos esta em duas partes, e .[pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
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[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
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Calculando :[pic 31]
Temos as seguintes funções limitando a área , ; para os quadrantes 1 e 3; e para os quadrantes 2 e 4. Como os sinais positivos e negativos, das duas últimas funções, vão apenas indicar os quadrantes em que se localizam, podemos dizer que são iguais em modulo. Então, pode-se calcular apenas a area da cantoneira do 1° quadrante, limitada pelas duas primeiras funções citadas, com os limites de 1 a 4, já que as áreas das quatro serão iguais.[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
Também contaremos com o auxilio do quadrado formado pelas linhas tracejadas.
Para calcular a área , calcularemos , a área do quadrado, e , a área de uma cantoneira, e multiplica-la por quatro. Em seguida subtraiemos a área das cantoneiras da área do quadrado. Achando assim a área desejada.[pic 36][pic 37][pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
8
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Resposta certa: Letra D
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- ETAPA 4
- PASSO 1
Cálculo de Áreas e Volumes de Sólidos de Revolução
O desenvolvimento matemático da antiguidade levou-nos à pesquisa de novos meios de responder questões de interesse para o desenvolvimento humano, dentre elas, como primordial, tentar responder a área de planos para o desenvolvimento da agricultura, e até mesmo, da engenharia antiga, dados estes exemplos para o extenso estudo de maneiras de resolver problemas matemáticos de natureza específica.
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