Atps de calculo numérico

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1 (Pesquisar sobre velocidade instantânea)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com[pic 1].

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.[pic 2]

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo [pic 3] infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea [pic 4] ou simplesmente velocidade como sendo:

V = dS / dt    Exemplo: Função x = 5t3 + 2t² + 4t + 3

• Velocidade no tempo 1s

s = 5t3 + 2t² + 4t + 3

v = ds = 3*5t3-1 + 2*2t2-1 + 1*4t1-1  + 3

dt ( 1 )

v = 15t2 + 4t + 4

Se t = 1s

v = 15(1)2 + 4(1) + 4

v = 15 + 4 + 4

v = 23m/s

• Aceleração igual a soma do ultimo nº dos RAs

v = 15t2 + 4t + 4

a= 2*15t2-1 + 4t1-1 + 4

49= 30t +  4

49 - 4= 30t

45/30 = t

t = 1,5 s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 5t3 + 2t² + 4t + 3

t(s)	S(m)
0	3
1	14
2	59
3	168
4	371
5	698

Gráfico v(m) x t(s) v = 15t2 + 4t + 4

t(s)	v(m/s)
0	4
1	23
2	72
3	151
4	260
5	399

Passo 3 (Pesquisar sobre aceleração instantânea)

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:

[pic 5] (aceleração média)

[pic 6] (aceleração instantânea)

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 30t + 4

t(s)	a(m/s²)
0	4
1	34
2	64
3	94
4	124
5	154

Etapa 2

Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Passo1 (Pesquisar sobre constante de Euler)

O que é a Constante de Euler?

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuído a este número a notação “e”, em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja: e = 2,718281828459045235360287471352662497757