Atps de calculo1
Por: katita2006 • 5/4/2015 • Trabalho acadêmico • 3.148 Palavras (13 Páginas) • 221 Visualizações
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO[pic 1]
ATPS DE CALCULO II-
Derivadas
Nome: Edson. - R.A: 9897544580
Nome: Kátia- R.A: 9024452656
Nome: Lucas- R.A: 8819338613
Nome: Jean F.-R.A:993454941
.
Professora: Carlota
Osasco-SP.
2015
[pic 2]
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
ATPS DE CALCULO II-
Derivadas
Nome: Edson. - R.A: 9897544580
Nome: Kátia- R.A: 9024452656
Nome: Lucas- R.A: 8819338613
Nome: Jean F.-R.A:993454941
.
Professora: Carlota
Osasco-SP
2015
SUMÁRIO
Introdução 4
Etapa 1 5
Passo 1 6
Passo 2 7
Passo 3 8
Passo 4 9
Etapa 2 10
Passo 1 10
Passo 2 12
Passo 3 17
Passo 4 18
Conclusão 20
Bibliografia 21
INTRODUÇÃO
Nesta ATPS, mostraremos a pratica dos assuntos vistos em aula, sendo efetuado cálculos de derivadas, pesquisando seu conceito e regras, utilizando exemplos interligados a física, plotando gráficos comparativos, tabela de funções e aplicação de derivadas em diversas áreas ,concluindo essa primeira parte do estudo de derivadas com pesquisa e resumo de constante de Euler , citaremos exemplos a todos assuntos abordados, para que seja comprovado cada teoria estudada em classe.
ETAPA 1
Passo 1.
Conceito e aplicação da derivada em velocidade instantânea.
Velocidade instantânea:
Sabemos que velocidade media é igual à variação do espaço sobre a variação do tempo.e que a velocidade depende de dois tempos (t1 e t2) ou seja temos que :
v =Δs/Δt
Quando o Δt diminui a velocidade se aproxima de um valor limite, esse valor será a velocidade instantânea portanto:
Vins=lim Δx/Δt quando Δt →0 = Dx/Dt
Ou seja a velocidade é derivada a primeira em relação ao tempo da função posição Xt:
V= Dx/Dt
Comparação
Em matemática vimos que a derivada em definição é dada em:
f’(X)=(lim h→0)
f(x+h)-f(X)/h
na física temos que a função velocidade é dada através do espaço quando o tempo tende a zero.a derivada é aplicada da mesma forma e muito útil na física.
Exemplo:
A função da trajetória de um veiculo para uma cidade até a cidade vizinha é dada em km por
X=10 + 5t² onde t esta em horas. Calcular:
Velocidade instantânea utilizando a derivada do espaço.
Para ter a velocidade necessitaremos de calcular a integral.Que é o contrario da derivada.o exemplo a ser utilizado tem como base a somatória do ultimo algarismo do R.A dos alunos envolvidos no grupo
Somatória=0+6+8+8
temos como aceleração = 22 m/s²
como o exemplo foi pedido a partir da aceleração .precisamos chegar na função espaço .
para isso teremos que utilizar a forma inversa da derivada
Calculo integral.
Temos que derivada= F’(s)=v e F”(s)=a
A integral da aceleração=velocidade, e integral de velocidade =espaço.
Calculo:
∫ f(a)=22m/s²
V=22t
Resultaremos na função V. vamos integra-la novamente para chegarmos a função S
∫ f(v)=f(v)dv22t
∫ f(v)=f(v)dv22t²/2
S=11t²
Agora utilizaremos a derivada de S=11t² para achar valores da velocidade nos tempos de 2s e 5s.
F’(S)=11t² derivada a primeira do espaço temos a velocidade no te
F(V)=22t derivada a primeira de velocidade temos aceleração
Como o objetivo é apenas acharmos a velocidade ;basta substituirmos o valor de 2s e 5s.
V=22.2 = 44 m/s
V=22.5 = 110 m/s
Passo 2.
Gráficos e tabelas
1.temos a tabela da função (V) x (t)
Utilizamos um intervalo de tempo de 0s a 5s.
t | f(v)=22*t | v(T) |
0s | f(v)=22*0 | 0m/s |
1s | f(v)=22*1 | 22m/s |
2s | f(v)=22*2 | 44m/s |
3s | f(v)=22*3 | 66m/s |
4s | f(v)=22*4 | 88m/s |
5s | f(v)=22*5 | 110m/s |
2. Extraímos um gráfico desta função.
[pic 3]
Observa-se que o resultado de s(t) foi dado através de uma parábola côncava para cima. Pois estamos tratando de função de grau 2.
...