Bacharelado em Engenharia Mecânica
Por: Victor Seabra • 5/6/2019 • Trabalho acadêmico • 1.075 Palavras (5 Páginas) • 147 Visualizações
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
INSTITUTO POLITÉCNICO DA PUC MINAS
Bacharelado em Engenharia Mecânica
ANTÔNIO AUGUSTO FERRÃO FILHO
CAIO AUGUSTO ALMEIDA NASCIMENTO
MICHEL CÂNDIDO CARVALHO
VICTOR RIBEIRO SEABRA
CINEMÁTICA: Dedução das equações para mecanismo de cadeia aberta de dois graus de liberdade.
Belo Horizonte
2019
ANTÔNIO AUGUSTO FERRÃO FILHO
CAIO AUGUSTO ALMEIDA NASCIMENTO
MICHEL CÂNDIDO CARVALHO
VICTOR RIBEIRO SEABRA
CINEMÁTICA: Dedução das equações para mecanismo de cadeia aberta de dois graus de liberdade.
Relatório técnico apresentado à disciplina Cinemática dos Mecanismos, do curso de Engenharia Mecânica, da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Professor: Fernando Basilio Felix.
Belo Horizonte
2019
RESUMO
O presente relatório consiste em apresentar os cálculos e resultados obtidos na determinação da posição final de um mecanismo de duas barras, de cadeia aberta e com dois graus de liberdade. A partir dos conhecimentos adquiridos em sala, e bibliografias relacionadas, serão obtidas as coordenadas do ponto genérico da extremidade de uma das barras, bem como os ângulos de entrada e transmissão.
Palavras-chave: Mecanismo, Graus de Liberdade, Ângulos de entrada e transmissão.
Sumário
1. Introdução 5
2. DESENVOLVIMENTO 6
2.1. Objetivo geral 6
2.2. Determinação da equação da reta 6
2.3. Correlação entre posição e ângulos 7
2.4. Cálculo para Três pontos Distintos 9
2.4.1. Cálculo de P1 9
2.4.2. Cálculo de P2 10
2.4.3. Cálculo de P3 11
3. Conclusão 12
4. referências 13
Introdução
Um mecanismo é um conjunto de elementos ligados de forma a produzir um movimento específico. Podem ser subdivididos conforme suas aplicações, por exemplo: mecanismos com elementos mecânicos, hidráulicos, pneumáticos, elétricos ou combinados.
Nos mecanismos, os componentes que transmitem forças ou movimentos são denominados ligações ou pinos, e para que o movimento seja transmitido os elementos devem ser ligados entre si.
O conjunto dos elementos que estabelece o contato entre as diversas barras de um mecanismo é chamado junta cinemática ou par cinemático. A composição de peças ligadas entre si constitui uma cadeia cinemática, a qual transforma-se em mecanismo quando uma das peças se torna base (peça fixa).
DESENVOLVIMENTO
Objetivo geral
Verificar através de equações matemáticas a relação da posição da extremidade do mecanismo, o ponto P(x,y), conforme Figura 2.1
Figura 2.1: Esquemático do mecanismo.
[pic 1]
Fonte: Disponibilizado no roteiro (editado)
Determinação da equação da reta
Determina-se a equação da reta pela equação do coeficiente angular (m) conhecida:
[pic 2]
Substitui-se pelos pontos iniciais e finais fornecidos e obtemos (m):
[pic 3]
[pic 4]
Vamos considerar a equação da reta que passa por um ponto (x1, y1), com coeficiente angular:
[pic 5]
Logo, substituindo pelo ponto inicial, a equação da reta decrescente que descreve a trajetória do mecanismo será:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9] | (1) |
Observação: Utilizaremos 6 (seis) casas decimais para que não haja distorção significativa nos resultados finais, quando comparados aos obtidos em software.
Correlação entre posição e ângulos
Apresenta-se a seguir a dedução da expressão matemática para determinar os ângulos de entrada e transmissão, correlacionando a posição da ponta do mecanismo. Para determinação da equação genérica utilizamos os pontos fornecidos de trajetória do mecanismo. São eles: Ponto inicial (114,-87) (x1,y1) e ponto final (489,-548) (x2,y2).
Para encontrar L1 e L2 iremos utilizar os pontos fornecido aplicados à equação de Pitágoras, deste modo definimos A:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
e B:
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
A partir do teorema de Pitágoras montamos o sistema:
[pic 16]
Somando-se diretamente, temos
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Substituindo L2 no sistema, temos
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Utilizando a Lei do Cossenos, uma generalização do Teorema de Pitágoras, conforme a Figura 2.2.
Figura 2.2: Lei dos cossenos.
[pic 24]
Fonte: Web
A partir disto, substituímos b e c, por L1 e L2, respectivamente para encontrar os ângulos (β ) e (α ). Para o ângulo (β ), temos:
...