Braço Mecanico

Capítulo VIII

Atrito

8.5 - Determinar o menor valor da força Q necessária: a - para começar a mover o bloco para cima; b - para manter o movimento ascendente; c - para evitar que o bloco escorregue para baixo.

a – na condição de movimento iminente o valor do coeficiente de atrito deve ser o atrito estático. O coeficiente de atrito estático vale e = 0,40 , portanto o valor do ângulo de atrito e = arctan 0,40 = 21,80 0 . Este será, então, o ângulo formado pela direção da reação do plano sobre o bloco. Este valor R terá como componentes a reação normal do plano N sobre o bloco (perpendicular ao plano) e a força de atrito Fa = N tan e , ( paralela ao plano).

diagrama do corpo livre: triângulo de forças:

Resolvendo o triângulo de forças:

então: Q = 347 N

b – se existe movimento o coeficiente de atrito a considerar é o cinético, e neste caso c = 0,40 e c = arctan 0,30 = 16,700 . Teremos, portanto, alterações no valor dos ângulos do triângulo de forças:

diagrama do corpo livre triângulo de forças

Resolvendo o triângulo de forças:

então: Q = 298 N

Notar que a direção de R é sempre contraria ao sentido do movimento ou da iminência do movimento, uma vez que, embora a reação normal não se altere, o sentido da força de atrito paralela ao plano será para baixo se o bloco se deslocar para cima e para cima, se o bloco se deslocar para baixo.

c – neste caso o bloco tende a se deslocar para baixo e a força de atrito tem o sentido inverso ao dos itens a e b.

diagrama do corpo livre triângulo de forças

Resolvendo o triângulo de forças:

então: Q = 33,6 N

8.7 – Os coeficientes de atrito entre o bloco e o trilho são e = 0,25 e c = 0,20. Determine o módulo e a direção da menor força Q necessária para: a - iniciar o movimento ascendente do bloco; b - evitar que o bloco escorregue para baixo.

a - para iniciar o movimento para cima

diagrama triângulo de forças

Note que o valor mínimo de Q se dá quando Q é perpendicular a R.

Logo  : 180° - 49,04° - 90° = 90° - e = 49,04°

Então : Q = 600 cos ( 90° - ) = 600 x sen = 600 x 0,755 Q = 453 N

b - Para evitar que o bloco se mova para baixo

Como Q deve ser perpendicular a R teremos : = 20,96°

Logo : Q = 600 x sem 20,96° e Q = 215 N

diagrama do corpo livre triângulo de forças

8.11 – Os coeficientes de atrito entre todas as superfícies em contato são = 0,25 e = 0,20. Determine a menor força F necessária para por o bloco D em movimento se: a) O bloco C está vinculado pelo cabo AB, como mostra a figura; b) O cabo AB é removido.

PC= 100 x 9,81 = 981 N

PD= 150 x 9,81 = 1471,5 N

Ver diagramas do corpo livre abaixo:

Para o bloco C -- Fy = 0 N1 – PC = 0 Como PC = 981N, F1 = N1 e = 981 x 0,25 = 245,2N.

Para o bloco D ----Fy = 0 N2 - N1 – PC = 0 , então N2 = N1 + PD = 981 + 1471,5 = 2452,5N

Portanto F2 = e N2 = 0,25 . 2452,5 = 613,13N

Fx = 0 --- P – F1 – F2 = 0 logo P = F1 + F2 = 245,25 + 613,13 P = 858 N

Para a questão b). No diagrama os dois blocos se deslocam juntos.

 Fy = 0 --- N – Pc – PD = 0 logo N = Pc + PD = 981 + 1471,5 = 2452,5 N

F = N e = 0,25 . 2452,5 = 613,13N. Considerando agora Fx = 0 --- P – F = 0

e P = F = 613N

diagrama para pergunta a) diagrama para pergunta b)

8.13 – Três pacotes A, B e C de 4 ktg são colocados em uma esteira transportadora que está em repouso. Os coeficientes de atrito entre a esteira e os pacotes A e C são e = 0,30 e c = 0,20e entre a esteira e o pacote B são e = 0,10 e c = 0,08. Os pacotes são colocados sobre a esteira de modo a estarem em contato um com o outro e todos em repouso. Determine se algum pacote se movimentará e qual a força de atrito em cada pacote.

a - Considerando o pacote C isolado

ΣFy = 0 ---- NC – P cos 150 = 0 e N C = P cos 150 = 0,966 P

Σ Fx = 0 --- FC – P sen 150 = 0 e FC = P sen 150 = 0,259 P

Mas sabemos também que a máxima força de atrito na base do pacote C é:

Fcmax =

Fcmax = 0,29 Pc

Como Fc = Pc x sen 15° = 0,259 Pc

Temos

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