Calculo Numerico

ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-temas: Sistemas de Numeração e Erros.

Esta etapa é importante para que você entenda, de forma prática, o fato de que o

conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, isto é, não é possível

representar em uma máquina todos os números de um dado intervalo [a, b].

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Cálculo Numérico

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PASSOS

Passo 1 (Equipe)

1. Ler atentamente o capítulo do livro-texto (FRANCO, Neide M. B. Cálculo Numérico. 1ª

ed. São Paulo: Pearson – Prentice Hall, 2007) que descreve os conceitos de análise de

arredondamento em ponto flutuante. Pesquisar também em: livros didáticos do Ensino

Superior, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo

e utilização da teoria de erros. Sugestão de leitura do material complementar:

• CULMINATO. José Alberto. Cálculo Numérico. Disponível em:

<https://docs.google.com/a/aedu.com/file/d/0B30OueqS8kbtS29QeTNNbG9Yd

jA/edit?usp=sharing>. Acesso em: 19 abr. 2013.

2. Observar os dois casos apresentados abaixo:

(a) Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da

classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os

seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria:

45.216 2 m ; 45.239,04 2 m e 45.238,9342176 2 m .

(b) Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios:

3000

1

0,5 e

3000

1

0,11:

Ferramenta de Cálculo

3000

1

0,5

3000

1

0,11

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

3. Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

• Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando

que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de

uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

• Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos

somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença

apresentada no caso B?

Passo 2 (Equipe)

Ler o desafio proposto:

Cálculo Numérico

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Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos

na mantissa e expoente no intervalo [− 6, 6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma

respectiva por: 6 0,1 10− × e 6 0,99999×10 ;

II – usando o arredondamento, o número 123456 será representado por

6 0,12346×10 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado

por 6 0,12345×10 ;

III – se x = 4 e y = 452700, o resultado de x + y será 8 0,4×10 .

Passo 3 (Equipe)

Resolver o desafio apresentado no passo 2, julgando as afirmações apresentadas como

certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento devem ser devidamente

registrados para posteriormente serem apresentados ao professor da disciplina.

Associar o número 0, se a afirmação I estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação I estiver errada.

Associar o número 0, se a afirmação II estiver certa.

Associar o número 1, se a afirmação II estiver errada.

Associar o número 1, se a afirmação III estiver certa.

Associar o número 0, se a afirmação III estiver errada.

Passo 4 (Equipe)

Entregar ao professor, para cumprimento dessa etapa, um relatório com o nome de

Relatório 2 – Sistemas de Numeração e Erros, com as seguintes informações

organizadas:

1. as justificativas para as diferenças encontradas nos casos A e B, do passo 1;

2. os cálculos realizados para a solução do passo 3;

3. a sequência dos números encontrados, após a associação feita no passo 3.

Cálculo Numérico

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ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas)

Aulas-temas: Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares.

Esta etapa é importante para que você fixe, de forma prática,